1、2021桃江一中高二第二学期入学考试数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1. 命题 ， 则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件4. 已知，且，则的最小值是（ ）A. 5B. 6C. D. 5. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 6. 函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D
2、. 7. 若函数有零点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 记双曲线的左焦点为，双曲线上的点关于原点对称，且，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列不等式中正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 在单调递增D. 的最小值为11. 朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”
3、问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）A. 4B. 5C. 7D. 812. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ）A. 0B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 若实数，满足约束条件，则的最大值是_14. 已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_15. 已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点
4、，直线AO与直线l相交于C点，若，则M的标准方程为_.16. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知.（1）求的值；（2）求值.18. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.在中，角，的对边分别为，若，_，求的面积.19. 已知等比数列的公比大于1，且满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20. 在五边形AEBCD中，C，（如图）.将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，线段AB的中点
5、为O(如图）.（1）求证：平面ABE平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成锐二面角的大小.21. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.2021桃江一中高二第二学期入学考试数学试卷（答案版）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1. 命题 ， 则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D2. 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直
6、线与直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件【答案】A4. 已知，且，则的最小值是（ ）A. 5B. 6C. D. 【答案】A5. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A6. 函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 若函数有零点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 记双曲线的左焦点为，双曲线上的点关于原点对称，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题
7、（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列不等式中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 在单调递增D. 的最小值为【答案】ABD11. 朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要
8、求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】BD12. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 若实数，满足约束条件，则的最大值是_【答案】14. 已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_【答案】 (1). (2). 15. 已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，则M的标准方程为_.【答案】16. 已知集合，将
9、的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_【答案】27四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知.（1）求的值；（2）求值.【答案】（1）；（2）118. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.在中，角，的对边分别为，若，_，求的面积.【答案】条件选择见解析，面积为19. 已知等比数列的公比大于1，且满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.20. 在五边形AEBCD中，C，（如图）.将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成锐二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）4521. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.【答案】(1)见解析；(2)见证明