1、安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线与曲线的位置关系是( )A 相交过圆心B相交C相切D相离【答案】D2不等式|x-1|+|x-2|5的解集为( )Ax|x-1或x4Bx|x1或x2Cx|x1Dx|x2【答案】A3直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为( )A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离【答案】A4一个圆的两弦相交,一条弦
2、被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )ABCD【答案】B5在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；表示同一条曲线； =3与=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是( )ABCD 【答案】D6如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A. B. C. D. 【答案】C7若存在满足不等式，则的取值范围是( )Aa1B a1Ca1Da1【答案】B8直线被圆所截得的弦长为( )ABCD【答案】C9直线的位置关系是( )A平行B垂直C相交不垂
3、直D与有关，不确定【答案】B10不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( )A B CD【答案】B11不等式3l5 - 2xl9的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)BC-2,1】U【4,7】D 【答案】D12不等式的解集是( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，已知是的一条弦，点为上一点，交于，若，则的长是 【答案】14在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数 。【答案】2或815不等式2的解集为 .【答案】或16在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 【答案】三、解答题 (
4、本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已经矩阵M(1)求直线4x10y1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量【答案】 (1)因为M 设直线上任意一点在 作用下对应点，则，即，所以，代入，得，即，所以所求曲线的方程为(2)矩阵M的特征多项式f()(4)(5)0，所以M的特征值为14，25当14时，由M111，得特征向量1；当25时，由M222，得特征向量218如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点(）求证：是的切线；(）若，求的值【答案】（）连接OD，可得ODAE又 DE是的切线(）过D作于H，则有设，则由可得 又， 19如图，
5、已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。(1）证明：；(2）若，求的值。 【答案】（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 (2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中，=， =。20已知函数。 (1）当时，求函数的定义域；
6、(2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。【答案】（1）当时，由题意知函数的定义域等价于不等式4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集： 或或，即或或，所以或。因此函数的定义域为或。(2） 不等式， 时，恒有， 所以。又不等式的解集不是空集，所以。从而，即，因此的取值范围是1，+）。21已知函数(）求x的取值范围，使为常函数；(）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围【答案】（）则当时，为常函数.(）由（1）得函数的最小值为4，则实数的取值范围为.22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角(1）写出直线的参数方程； (2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积【答案】（I）直线的参数方程是(II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2