1、辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学1月月考（期末）试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是的共轭复数，则=( )A. B. C. D.2已知全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 32019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是 （ ）.A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分
2、的中位数小于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差4 设为等差数列的前项和，已知，则( )A. B. C. D.5.已知是函数f(x)2sin(2x)(|)图像的条对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. B.f(x)在0，上单调递增C.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y2sin2x的图像D.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y2sin2x的图像6平面向量与的夹角为，则 A. B. C. 7D. 37. 使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为 （ ）A. B. C. D.8投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通
3、过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A. 0.648 B. 0.432C. 0.36D. 0.3129如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（ ）AB CD 10. 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为 （ ）A B C. 2 D11、中，,为线段上任意一点，则的取值范围是 （ ） A B C D12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）A.7 B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知
4、函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为 ；14 已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，若点为线段的中点，且，则 15在中，角所对的边为，若，则当取最大值时， ；16九章算术是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何?”其意为：今有圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长尺。问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AR1尺，弓形高CD1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为 立方寸。(结
5、果保留整数)注：l丈10尺100寸，3.14，sin22.5。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，/，为正三角形，且.（）证明：直线平面；（）若四棱锥的体积为，是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分） 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数00314363
6、0（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为为椭圆上一动点（异于左右顶点），AF1F2面积的最大值为（1）求椭圆C的方程 （2）若直线l：yx+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三
7、角形？若存在，求点M的坐标 若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分） 已知，函数.（）讨论函数的单调性；（）若是的极值点，且曲线在两点处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围.选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线：.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）曲线上恰好存在三个不同的
8、点到直线的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.23. （选做题：满分10分）已知函数.（）当时,有解,求实数的取值范围;（）若的解集包含,求实数的取值范围.高三1月考试数学答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.BCDDD ABABD CB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 14. 8 15. 16. 633 三、解答题(本大题共6小题，共70分.) 17. 【解析】（），且，又为正三角形，所以，又，所以，又，/，所以平面.4分（）设点到平面的距离为，则，依题可得.以为原点，直线、分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则,则，设,由，可得，解得，即。8
9、分所以，又由（）可知，是平面的一个法向量，,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分18.解（1）.1分两式相减得，即数列an是等比数列.3分.5分(2) .7分 .8分得.10分.11分 .12分19.解：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为.3分（2）所有的可能取值为1，2，3，；所以的分布列为123所以的数学期望为.8分（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.12分20.面积的最大值为,则,又,以及,解得,椭圆C的方程为, .5分假设y轴上存
10、在点,是以M为直角顶点的等腰直角三角形,设,线段AB的中点为,由,消去y可得,解得,依题意有,由,可得,可得,由可得,代入上式化简可得,则,解得,当时,点满足题意,当时,点满足题意故y轴上是存在点,使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形.12分21解：. （1）， 当时，在上恒成立，在上单调递减；当时， 时，时，即在上单调递减，在单调递增； .6分（）是的极值点， 由（1）可知， 设在处的切线方程为，在处的切线方程为若这两条切线互相平行，则,且，令，则，同理，. ，设，在区间上单调递减， 即的取值范围是. 12分22. 解：（）曲线，可得：曲线的普通方程：.直线：.直线的直角坐标方程：. .5分（）圆的圆心半径为2，圆心到直线的距离为1，这三个点在平行直线与上，如图：直线与与的距离为1.：，：.可得两个交点；解得，这三个点的极坐标分别为：、 .10分 23.解:（1）当时, 当且仅当, 即时取等号, ,有解, 只需,实数的取值范围为. . 5分（2）当时, ,的解集包含对恒成立, 当时, , 当时, , 即,当时, , 即, 综上所述: 实数的取值范围为. .10分