1、日喀则地区第一高级中学2016年4月检测高三数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A B3 C-3 D4.如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为（ ）A B0 C1 D或05.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D6.边长为2的正方形的顶点都在同一球面上，球心到平面的距离为1，则此球的表面积为（ ）A B C D7.双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为6，则双曲线
2、的离心率为（ ）A2 B C4 D8.已知函数，的零点依次为，则（ ）A B C D9.已知实数满足约束条件，若恒成立，则实数的数值范围是（ ）A B C D10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ ）A B C D11.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ）A B9 C D-912.执行如图所示的一个程序框图，若在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 .14.设不等式组表示的平面
3、区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是 .15.设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是 .16.已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足，.（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战
4、老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图所示，在菱形中，对角线交于点，分别为的中点，沿对角线将折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分
5、别为椭圆的左、右焦点，为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数(其中)，已知它们在处有相同的切线.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的直径，于点，与圆交于点，且，与圆切于点，与交于点.（1）证明：；（2）求的长.23. （本小题
6、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题ADCBA CDBAA CB二、填空题13.6014. 15.如图,设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即.16. 三、解答题17.解析：（1）由，得，得：，为等比数列，.（2），当时，当时，.18.解析：（1）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数
7、不同”为事件，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环数相同”为事件，根据题意可知：，由对立事件的概率计算公式可得：，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.（2）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且，则随机变量的分布列为：0123P则数学期望.19.（1）证明：在菱形中，为等边三角形，是的中点，平面，又平面，平面平面.（2）解：由（1）可知建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，则，平面的一个法向量，设平面的法向量，即，令，得，故平面的一个法向量，二面角的余弦值为.20解: (1)由已知，设，即，即，得：又的周长为，又得：，所求椭圆的方程为：.（2）设点，直线的方程为
8、，由，消去，得：，设，中点为，则，即，是以为顶点的等腰三角形，即，设点到直线距离为，则，即点到直线距离的取值范围是.另解：，法2：是以为顶点的等腰三角形，又，以下同解法一.21.解：（1），由题意两函数在处有相同的切线，.（2），由得，由，得，在单调递增，在单调递减.，当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，（3）令，由题意，当，恒成立，.，由，得，由，得，在单调递减，在单调递增，当，即时，在单调递增，不满足.当，即时，由知，满足，当，即时，在单调递减，在单调递增，满足.综上所述，满足题意的的取值范围为.22.（1）证明：连接，由是切线知，于点，.（2）解：，.23.（1）解：，即，可得，故的直角坐标方程为.（2）解：的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以（1,1）为圆心的圆，且圆心到直线的距离，所以动点到曲线的距离的最大值为.24.（1）时，即求解.当时，不等式即，解得，当时，不等式即，解得，当时，解得，即.综上，原不等式解集为.（2）即恒成立，令，则由函数的图象可得它的最大值为4，故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，数形结合可得，即的范围是.
