1、河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1函数，则（ ）A-1 B1 C. 2 D-22若椭圆上一点到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（） A. 5 B.1 C.2 D.33已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4 B焦距为C离心率为 D渐近线方程为4. 设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极小值点 D为的极大值点5下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若为假命题,则p、q均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D对于命题p：,使得,则
2、：,均有 6若变量x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A.1 B. 9 C. 0 D.107. 函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）8以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A B C D9. 已知函数在1，+）上是单调增函数，则a的取值范围是（ ）A B或 C D或 10. 若且函数在处有极值，则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.911某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：月份23456销售额（万元）1925353742根据2至6月份的数据，可求得每月的销售额关于月份的线性回归方程为（）（参考公式及数
3、据：，）A. B. C. D.12已知函数 (为自然对数的底数)，若在上有解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）13设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是_14记Sn为等比数列an的前n项和若，则=_15已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；若的观测值满足6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患
4、肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 其中正确命题的序号是_16 若函数在内有且只有一个零点，则_三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）17已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标（1） 根据茎叶图完成下面
5、的列联表：达标未达标总计A组B组总计（2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关参考公式与临界值表：，其中19已知函数在点处的切线方程为.求实数a，b的值；求函数在区间上的最值20己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）设点，当的面积为时，求实数的值21.已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围.答案一、单选题（每小题3分，共36分）1. A解：，所以2. B 解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=13. D 解： 对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错
6、误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.4. C 解：，故在（0,2）上递减，在（2，）上递增，x=2为极小值点. 5. A 解：A选项为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题,因此A的结论错误.6. B 解：画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为97.D 解：原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内.8. B 解：由双曲线的方程可得：右顶
7、点为：，设所求抛物线方程为：，因为其以为焦点，所以，因此；故抛物线方程为：.9. C 解：在1，+）恒成立，10. D 解：，由得，由基本不等式得11. A 解： 由题意得：，则，.故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为12. C 解：因为在上有解，所以需.令，则二、填空题（每小题3分，共12分）13. 14. 15. 16. 313.解：作垂直抛物线的准线于，则，由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离14.解：设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以15.解：在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，错误；正确
8、；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线恒过样本点的中心，这一定过样本点，错误；若的观测值满足6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，正确故答案为.16.解：由得或，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此解得.三、解答题（17题、18题每题8分，19、20、21题每题12分，共52分）17.(8分）（1）；（2）【解析】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.18.（8分）（1）达标
9、未达标总计A组6410B组9110总计15520（2）没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关【解析】（1）通过茎叶图知；（2）由公式=，而，所以没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关19. （12分）（1）; (2)【解析】（1），因为切线方程为，所以，当时，解得.(2) ,当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故20.（12分）（1）y21；（2）m【解析】（1）由题意知：，则 椭圆的方程为：（2）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21. （12分）（1）单调增区间是,单调减区间是.（2）【解析】 (1) 因为， 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.