1、高二第五次质量检测数学（理）试题 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. C125 + C126等于（ ）A.C135 B. C136 C. C1311 D. A1272已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数，则等于( ) A B C D 4用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ） A. B. C. D.5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A. B. C. D.6.由曲线y=与直线x=4
2、，y=0围成的曲边梯形的面积为（ ）A. B. C. D. 167. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）8. 已知函数f(x)=在1,+上为减函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.9将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有( )A18种 B24种C54种D60种10.已知可导函数满足满足，则当时，和大小关系为（ ）A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11设，则 ； 12一个袋中装9个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中任意摸出4球，用X表示
3、摸出红球的个数，则 （用组合数表达）；13若，则二项式展开式中含的项的系数是 ；14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 ；15已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： 函数有2个极值点； 函数有3个极值点；关于x的方程=4与方程=0有一个相同的实根关于x的方程=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的序号有_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知z是复数，z-3i，均为实数，（i为虚单位），求复数z。17.（本小
4、题满分12分） 已知函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图象经过点(0,0) ，(2,0)(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式18（本小题满分12分）若都是正实数，且 求证：与中至少有一个成立. 20. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（）（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明21. （本小题满分14分）已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）参考答案由f(2)5，得c1，f(x)x33x21. -12分18证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式
5、相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立. -12分19.解（1）第一步；选3名男运动员，有种选法，第二步；选2名女运动员，有种选法，故共有种选法4分（2）法一：（直接法）：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理知共有种选法.8分法二：（间接法），不考虑条件，从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种，故“至少有1名女运动员”的选法有（种）.8分（3）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法；不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，故不选女队长时共有种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有（种）.12分20.解：（）当n=1， 1分 当，3分同理可得 5分 （）猜想 7分下面用数学归纳法证明：）当时，猜想成立 8分）假设当时猜想成立，即 那么当时， ， 解得 即时猜想成立 13分21解：（1）一个极值点，则 ，验证知a=0符合条件。3分 （2） 1）若a=0时， 单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减 3）若 再令 在 综上所述，若上单调递减，若 。若9分(3) 由（2）知，当当14分