1、对数函数图像与性质的应用基础过关练题组一对数函数的最大(小)值与值域问题1.函数y=log0.2(2x+1)的值域为()A.(0,+)B.(-,0)C.0,+)D.(-,02.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()A.0k1B.0k0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-27.点(2,4)在函数f(x)=logax(a0,a1)的反函数的图像上,则f12=()A.-2B.2C.-1D.18.(2020浙江嘉兴中学高一上期中)在同一坐标系中,函数y=1ax与y=loga(-x)(a0,且a1)的图像
2、可能是()题组三对数函数性质的综合运用9.已知x(e-1,1),a=lnx,b=12lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.abcD.bac10.已知函数f(x)=2log12x的定义域为2,4,则函数f(x)的值域是.11.(2019湖南长郡中学高一上期中)若log0.5(m-1)log0.5(3-m),则m的取值范围是.12.(2019浙江诸暨中学高一上期中)若log25a1,则a的取值范围是;若logb250,且b1),则b的取值范围是.13.不等式log12(4x+2x+1)0的解集为.14.(2021安徽师大附中高一上月考)记函数f(x)=1-2x的
3、定义域为集合A,函数g(x)=lg(x-a-1)(x-a+1)的定义域为集合B.(1)求集合B;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.15.已知a0,a1且loga3loga2,若函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值;(2)解不等式log13(x-1)log13(a-x);(3)求函数g(x)=|logax-1|的单调区间.能力提升练一、选择题1.()已知函数y=f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图像与y=f(x)的图像关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a的值为()A.-eB.-1eC.1eD.e2.()已知奇函数f(x)在R上
4、是增函数,若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.ca0,若ax2+2x-41a,则实数x的取值范围为.10.()若函数f(x)=log2kx2+(2k-1)x+14的值域为R,则实数k的取值范围为.11.()若函数f(x)=(2-a)x+2a,x1,1+lnx,x1的值域为R,则a的取值范围是.12.()若x0,12时,4x12x+m恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析第三章指数函数和对数函数5对数函数第5.1对数函数的概念第5.2对数函数y=log2x的图像和性质第5.3对数函数的图像和性质第2
5、课时对数函数图像与性质的应用基础过关练1.B2.C3.D5.A6.A7.C8.C9.B1.B设u=2x+1,因为2x+11,且y=log0.2u是减函数,u=2x+1为增函数,所以log0.2(2x+1)0,a1),由f(2)=1得loga2=1,即a=2,因此f(x)=log2x,故选A.7.C因为点(2,4)在函数f(x)=logax(a0,a1)的反函数的图像上,所以点(4,2)在函数f(x)=logax(a0,a1)的图像上,因此loga4=2,即4=a2,又a0,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f12=log212=-1.8.C函数y=1ax的图像过点(0,1),函数y=lo
6、ga(-x)的图像过点(-1,0),只有C选项符合,故选C.9.Bx(e-1,1),lnx(-1,0),a(-1,0),b(1,2),c(e-1,1),bca.故选B.10.答案-4,-2解析y=log12x在(0,+)上是减函数,当2x4时,log124log12xlog122,即-2log12x-1,-42log12x-2,函数f(x)的值域是-4,-2.11.答案(1,2)解析y=log0.5x是减函数,log0.5(m-1)log0.5(3-m)m-10,3-m0,m-11,m3,m2,1m1=log2525得,0a25.由logb251=logbb得,当0bb,此时0b1时,251,
7、所以b的取值范围是0,25(1,+).13.答案(-,log2(2-1)解析由log12(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以2x2-1,两边取以2为底的对数,得x0.a-1a+1,xa+1.B=x|xa+1.(2)由已知,得 A=x|1-2x0=x|x0,又AB=A,AB,由(1)知,B=x|xa+1,a-10,a1,即实数a的取值范围是(1,+).15.解析(1)loga3loga2,a1,y=logax在a,2a上为增函数,loga(2a)-logaa=1,a=2.(2)依题意可知x-10,2-x0,解得1x32,所求不等式的解集为
8、1,32.(3)g(x)=|log2x-1|,当log2x-10,即x2时,g(x)=log2x-1;当log2x-10,即0x2时,g(x)=1-log2x.g(x)=1-log2x,0x2,log2x-1,x2,函数g(x)在(0,2)上为减函数,在2,+)上为增函数,即g(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为2,+).能力提升练1.C2.C3.C4.C5.A6.B7.C8.C一、选择题1.C由y=h(x)的图像与y=f(x)的图像关于x轴对称,知h(x)=-f(x),f(a)=-h(a)=-1,故点(a,-1)在f(x)的图像上,又f(x)与g(x)互为反函数,(-1,a)在g
9、(x)的图像上,e-1=a,即a=1e,故选C.2.C奇函数f(x)在R上是增函数,a=-flog215=f(log25),又b=f(log24.1),c=f(20.8),120.82log24.1log25,f(20.8)f(log24.1)f(log25),即cb0,a1),则g(x)=logax(a0,a1),依题意得loga5=3,即a3=5,因此a=35,f(6)=(35)6=(513)6=52=25,故选C.4.C依题意得f(log2m)+f(log12m)2f(1)f(log2m)+f(-log2m)2f(1)f(log2m)f(1)f(|log2m|)f(1)|log2m|1-
10、1log2m1log212log2mlog2212m2,故选C.5.A要使函数有意义,需使ex-e-x20,即ex1ex,e2x1,即2x0,解得x0,函数f(x)的定义域为(0,+),定义域不关于原点对称,函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.y=ex,y=-e-x=-1ex是增函数,y=ex-e-x2是增函数,又y=lgx是增函数,函数f(x)=lgex-e-x2在(0,+)上单调递增.故选A.6.B设指数函数为y=ax(a0,a1),对数函数为y=logbx(b0,b1).对于对数函数,当x=1时,y=0,则P1,P2不是对数函数图像上的点,P1,P2不是“好点”;将P3的坐标代入指数函
11、数和对数函数的解析式得a12=12,logb12=12,解得a=b=14,P3是指数函数y=14x和对数函数y=log14x的交点,P3是“好点”;同理,将P4的坐标代入函数解析式得a2=2,logb2=2,解得a=b=2,P4是“好点”.“好点”的个数为2,故选B.7.C设F(x)=f(x)-32=log3(3x+1)x-12=log33x+13x+22x,则F(x)在x-2,-11,2上是奇函数.因此F(x)max+F(x)min=0,所以M+N=f(x)max+f(x)min=F(x)max+32+F(x)min+32=0+3=3.故选C.8.答案C信息提取C=Wlog21+SN;在不改
12、变W的前提下将信噪比从99提升至,使得C大约增加了60%.数学建模本题以5G通信技术为背景,构建对数函数模型,利用对数函数知识求解.解析由题意得Wlog2(1+)-Wlog2(1+99)Wlog2(1+99)60%,则log2(1+)log21001.6,1+1001.6=103.2=103100.21580,1579.故选C.二、填空题9.答案(-,-31,+)解析由loga120,得loga12loga1,因此0a0,BA,因此(2k-1)2-4k140,解得k14或k1,此时k的取值范围是0,141,+).综上所述,实数k的取值范围为0,141,+).11.答案-1,2)解析当x1时,l
13、nx0,从而1+lnx1.设x0,(2-a)1+2a1,解得-1a2.故a的取值范围是-1,2).12.答案22,1解析由题意得,当0a1时,要使得4xlogax0x12恒成立,只需满足当0x12时,函数y=4x的图像在函数y=logax图像的下方即可,又当x=12时,412=2,即函数y=4x的图像过点12,2,把点12,2代入y=logax,得a=22,若函数y=4x的图像在函数y=logax图像的下方,则需22a1时,不符合题意,舍去.所以实数a的取值范围是22,1.三、解答题13.解析(1)f(x)是奇函数,定义域关于原点对称,由1-axx-10,得(x-1)(1-ax)0.令(x-1
14、)(1-ax)=0,得x1=1,x2=1a,1a=-1,解得a=-1.(2)函数f(x)在(1,+)上单调递增.理由如下:由(1)知,f(x)=log121+xx-1.令u(x)=1+xx-1=1+2x-1,设任意x1,x2(1,+),且x1x2,则u(x1)-u(x2)=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1).1x10,x2-10,x2-x10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2).又对任意x1,x2(1,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=log121+x1x1-1-log121+x2x2-1=log12u(x1)-log12u(x2),由函数y=log12x在定义域内单调递减,得log12u(x1)log12u(x2),f(x1)-f(x2)=log12u(x1)-log12u(x2)0,即f(x1)m,x3,4时恒成立,令g(x)=log121+xx-1-12x,x3,4,由(1),知y=log121+xx-1在3,4上为增函数,又y=-12x在3,4上也是增函数,故g(x)在3,4上为增函数,g(x)的最小值为g(3)=log122-123=-98,m-98,故实数m的取值范围是-,-98.