1、2013年高三数学一轮复习 第九章第9课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2011高考大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望解：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，C
2、AB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX1000.220.2已知5只动物只有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即为没患病动物下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明患病动物是这3只中的1只，然后再逐个化验，直到确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验(1)求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；(2)试比较两种方案，哪种方案化验次数
3、的期望值较小解：(1)依方案乙化验2次化验出结果，有两种可能：先化验3只，结果为阳性，再从中逐个化验时，恰好1次验中，此时概率为.先化验3只，结果为阴性，再从其他2只中任取1只化验(无论第2次验中没有，均在第2次结束)，则.故依方案乙所需化验次数为2的概率为.(2)设方案甲化验的次数为，则P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，故E1234.设方案乙化验的次数为，则P(2)，P(3)，故E23.故EE，即方案乙化验次数的期望值较小一、选择题1正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()AmnBmnCmn D不确定解析：选C.正态总体N(1,9)的曲线关于x1
4、对称，区间(2,3)与(1,0)到对称轴距离相等，故mn.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子 ，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B.记“不发芽的种子数为”，则B(1000,0.1)，所以E10000.1100，而X2，故EXE(2)2E200.3(2012大同质检)已知分布列为：X101Pa设Y2X3，则Y的均值是()A. B4C1 D1解析：选A.由分布列性质有a1，即a.EX(1)01，EYE(2X3)2EX33.4设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概
5、率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定解析：选C.因为方程x24x0无实根，故1640，4，即P(4)1P(4)，故P(4)，4.5(2012开封调研)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：选C.X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064EX30.620.2410.09600.0642.376.二、填空题6若p为非负实数，随机变量的概率分布如下表，则E的最大值为_，D的最大值为_.012Ppp解析：Ep1(0p)
6、；Dp2p11.答案：17(2011高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望EX_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PEX0123.答案：8已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析：由已知得116，8.P(92X140)P(3X3)0.9974，P(X140)(10.9974)0.00
7、13，成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9(2011高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)X的分布列为X0123
8、4P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2).E(Y)3500280021002280.所以此员工月工资的期望为2280元10(2011高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允
9、许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5.P(A1)P(A2)，甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9.P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲，乙在各自允许的时间内赶到火车
10、站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9.又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.5.11设不等式组确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V.(1)定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；(2)在区域U内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列以及数学期望EX.解：(1)如图，由题意，区域U内共有15个整点，区域V内共有9个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V内的概率为P(V)则P(V).(2)区域U的面积为8，区域V的面积为4，在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为.X的取值为0,1,2,3.P(X0)C()0()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0.X的分布列为X0123P于是EX0123.高考资源网w w 高 考 资源 网