1、江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知幂函数的图像经过点，则ABCD2若角满足，则角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3若，则ABCD4已知向量，且，则ABCD5已知，则ABCD6已知与的夹角为，则（）的最小值为ABCD7已知，且，则ABCD8在平面直角坐标系中，若点从出发，沿圆心在原点，半径为的圆按逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标是ABCD9若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为ABCD10已知若
2、关于的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是ABCD11已知是内一点，记的面积为，的面积为，则ABCD12设函数，则函数在区间上的零点个数是ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知集合，则 .14已知向量的夹角为，则在方向上的投影为 .15已知向量的夹角为，则 .16如图所示，在梯形中，是的中点，点在以为圆心，为半径的四分之一圆弧上运动，若，则的取值范围是 . 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题10分）已知，（）求的值；（）求的值18（本小题12分）在中，（）用和表示；（）求19（本小题12分）设函数（）求函数
3、取得最大值时的自变量的值；（）求函数的单调递增区间.20（本小题12分） 在中，为边的中点，为中线的中点（）求中线的长；（）求与的夹角的余弦值.21（本小题12分）已知向量，（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值22（本小题12分）已知函数，.（）若关于的方程恰有两个解，求的取值范围； （）设，若对任意的实数，函数在区间上的最大值与最小值之和不大于，求的取值范围.江西师大附中高一数学期末考试卷参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CDDBDADABDDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16.
4、 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（）由已知，所以，所以.（）由（）知，所以.18.【解析】（）因为，所以.（）过点作于，则，.因为，所以.从而 .19.【解析】（）， 所以当，即，即，时，取得最大值.（）由（）知，由得，.所以的单调递增区间为.20.【解析】（）由已知，又， 所以，所以.（）由（）知，所以，从而.，所以.解法2：（）以点为原点，为轴，过点且垂直于的直线为轴建系，则， 因为为边的中点，所以， 所以.（）因为为中线的中点，由（）知，所以， 所以，所以.21.【解析】（）解法1：，则，即当时，有，所以的最大值为解法2：，当时，有，即所以的最大值为（）若，则又由，得，即，即， 从而.22.【解析】（）由已知，即，所以，整理，得，令，依题设，在上有且仅有两个解.令，由图可知，的取值范围为.（）因为在上单调递减，所以，依题设，即， 令，因为，所以，从而，即.令，因为，所以单调递增，依题意，只需，即，又，所以.所以的取值范围为.
