1、湖北省黄冈中学2012届高三适应性考试数学（文史类）试题（时间：120分钟 满分：150分）祝考试顺利一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A“集合的概念”的下位 B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位 D“基本运算”的下位2、在中，则 的面积为i=12s=1DO s= s i i = i1LOOP UNTIL “条件”PRINT sEND（第3题） A1 B2 C D3、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为Ai 11 B
2、i =11 C i =11 Di114、下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”； 其中正确命题的序号是A B C. D5、一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点 A B C D 6、把正三角形ABC沿高AD折成二面角BADC后，BC=AB，则二面角BADCA30 B45 C60 D907、函数的部分图象如图，则 A B C D 8、已知函数|的定义域为，值域为，则区间的长度的最小
3、值是A2 B C3 D9、小王于2008年月日到银行在一年期定期储蓄元，以后的每年月日他都去银行存入一年定期储蓄元，若每年的年利率保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012年月日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（ ）元. A B C D10、设f(x) 是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是 A B C D二、填空题：本小题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11已知，则复数在复平面上对应的点所在的象限是 . 12已
4、知点O为坐标原点，点A在x轴上，正的面积为，其斜二测画法的直观图为，则点到边的距离为 . 13题图13. 右图是、两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么 , (比较大小，填写)14题图14.如图，已知为正六边形，若以为焦点的双曲线恰好经过四点，则该双曲线的离心率为 . 15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 16设若在上变化时，恒取正值，则的取值范围是 17. 下列命题中正确的是 （写出所有正确的命题的序号）若线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面平行；若，则不等式
5、成立的概率是；命题命题则为真；是上的奇函数，时的解析式为，则时的解析式为三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、已知等比数列，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、的值，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学校决定在
6、6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？编号分组频数频率第1组160,165）50.050第2组165,170）x0.350第3组170,175）30y第4组175,180）200.200第5组180,185）100.100合计1001.000AOCB图2图120、黄岩岛（图2中O点位置）是中国固有领土，是中国中惟一露出水面的岛礁，它在中沙环礁B的南偏东60方向，距中沙环礁约160海里某日，在黄岩岛附近作业的中国渔船遭到菲律宾军舰的骚扰，通过北斗定位系统，渔船迅速将情况报告了在南海巡航的中国渔政310船，渔政310船决定迅速赶往出事地点进行执法此
7、时，某观测卫星A在中沙环礁B的正上方，测得黄岩岛O的俯角为68.20，测得渔政船C的俯角为63.43，并在黄岩岛O的北偏东60方向上（）计算渔政船离中沙环礁的距离；（）渔政船以25海里/时的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，）21、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值22、已知函数（）若函数y=的图象在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；（）若在上单调递增，求的取值范围；（）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区
8、间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、B 6、C 7、C 8、D 9、D 10、A二、11.第四象限 12、 13、，0，所以（海里）.，故可以再3小时内赶到出事地点. 13分21、解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，则
9、有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分22、（）， 1分又， 2分切线l的方程为即. 3分切线在两坐标轴上的截距相等，故当直线l过原点时，当直线l不过原点时，所以 5分()由，得若函数为上单调增函数，则在上恒成立即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立 7分令，上述问题等价于. 8分而为在上的减函数，则，于是为所求 9分 ()证明：由 得 10分而 11分又， 12分 ， 13分由、得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 14分