1、第一章常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.“x2”是“3x+11”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由3x+1-10得2-xx+12或x2,B=x|x2或x-1,AB,A是B的充分不必要条件.故选A.答案A2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a2解析AB=a-2-2,a+240a2.答案A3.设函数f(x)=tan(x+),“f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
2、不必要条件解析因为函数f(x)=tan(x+),当“f(0)=0”时,函数的图象关于原点对称,函数是一个奇函数;当函数是一个奇函数时,函数在原点处不一定有定义,所以不一定存在f(0)=0.所以命题“f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的必要不充分条件.故选B.答案B4.已知p:a=-1,q:直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,所以a2+a=0,解得a=0或a=-1;即q:a=0或a=-1;所以由p能推出q;q不能推出p.即p是q的充分不必
3、要条件.故选C.答案C5.“log2alog2b”是“1a1b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若log2alog2b,则0a1b0,即“log2alog2b”不能推出“1a1b”,反之也不成立,因此“log2alog2b”是“1a1b”的既不充分也不必要条件.故选D.答案D6.已知p:|x|0),q:x2-x-60,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.解析p:-axa,q:-2xb”是“2a2b”的充要条件;“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必要条件;“函数f(x)=ax2+bx(xR)为奇函数
4、”的充要条件是“a=0”;“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“f(-x)f(x)=1”.解析真命题,y=2x在R上是增函数,ab2a2b;假命题,当a=b0)或3+mx3-m(m0,3-m-1,3+m4或m0,所以x1,x2同号.又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同为负数.即x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性:因为x2+mx+1=0有两个负实根,设其为x1,x2,且x1x2=1,所以=m2-40,x1+x2=-m0,所以m2,即x2+mx+1=0有两个负实根的必要条件是m2.综上可知,m2是x2+mx+1=0有两个负实根的充分必要条件.能力提升
5、1.“a30.1”是“a20.1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因为320.1320=1,所以30.120.1,故“a30.1”是“a20.1”的充分不必要条件,故选A.答案A2.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则圆心(a,b)到直线x-y+2=0的距离d=|a-b+2|2=1,即|a-b+2|=2,解得a-b=0或a-b=-22,即“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-
6、a)2+(y-b)2=1相切”的充分不必要条件,故选A.答案A3.在下列电路图中,分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:(1)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(2)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(3)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(4)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件.解析(1)开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;(2)仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;(3)开关A不起作用,故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件;(4)开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只须开关
7、A或C闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件.答案(1)充要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要(4)充分不必要4.王安石在游褒禅山记中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的条件.(填“充分”“必要”“充要”中的一个)解析因为“非有志者不能至”,所以“能至是有志者”,因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件.答案必要5.已知P=x|x2-3x+20,S=x|1-mx1+m.(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由;(2)是否存在实
8、数m,使xP是xS的必要条件?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.解(1)P=x|x2-3x+20=x|1x2.要使xP是xS的充要条件,则P=S,即1-m=1,1+m=2,此方程组无解,则不存在实数m,使xP是xS的充要条件.(2)要使xP是xS的必要条件,则SP,当S=时,1-m1+m,解得m0;当S时,1-m1+m,解得m0;要使SP,则有1-m1,1+m2,解得m0,综上可得,当实数m0时,xP是xS的必要条件.6.已知p:x-2mx+m0),q:x(x-4)0,若p是q的既不充分也不必要条件,求实数m的取值范围.解由x-2mx+m0),解得-mx2m,由x(x-4)0,解得0x0,2m4,m0或-m0,2m0,解得m无解;若p是q的必要不充分条件,则有-m0或-m0,2m4,m0,解得m2或m2.因此当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2).
