1、重庆市渝东六校2022高二上学期联合诊断性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线方程为，则其倾斜角为（）ABCD2已知向量，且与互相平行，则（）ABCD3已知椭圈的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于8，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD24已知点,向量=，过点P作以向量为方向向量的直线L，则点到直线L的距离为（）A0BCD 5如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（）A B C D6求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（）ABCD7椭圆，为椭圆的一个焦点，长轴长
2、是短轴的倍，椭圆上存在一点p与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ）AB C或D或 8在平面直角坐标系中，圆点T在直线上运动，若圆C上存在以为中点的弦，且，则点T的纵坐标的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（） C l1l2的充要条件是a3 D点P（1，3）到直线l1的距离的最大值为5C.当表示双曲线时，则的取值范围为(-2,4)D存在实数，使表示圆.11已知圆C：x-12+y-22=9，直线L: y-1=kx-3下列命题正确的有（）A直线L与圆C可能相切 Bx轴被圆
3、C截得的弦长为25C直线L被圆C截得的最短弦长为4 D若直线L与圆相交于A,B两点，ACB面积的最大值为9212在正方体中，点P满足，其中，则下列结论正确的是（）A当平面时，不可能垂直B若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为当时，正方体经过点PC的截面面积的取值范围为，当时，的最小值为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为_14以椭圆的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_.15如图，在四棱锥中，底面为菱形，边长为，平面，异面直线与所成的角为60，若为线段的中点，则点到直线的距离为_ .16在平面直
4、角坐标系中有两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17(10分)在中，已知点A（8,4），B（4,-1），C（-6,3）（1）求BC边上中线的方程（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程18(12分)如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且ABAC2，AA14，ABAC，M，N，P分别为CC1，BC，的中点(1)求证：PN面ACC1A1；(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值19(12分)已知的两个顶点分别为椭圆x2+4y2
5、=4的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.(1)求线段的长度； (2)求顶点的轨迹方程.20(12分)已知平面内动点P与点Q-2,0，A2,0的斜率之积为-1。（1）求动点P的轨迹C的方程.（2）已知点P为第三象限内一点且在轨迹C上，B(0,2),直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.21(12分)如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点.（1）证明：；（2）若平面平面，在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为，如果存在，求直线与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.（1）求椭圆的标准方程；（2）当椭圆和圆O：x2+y2=1.过点A(m,
6、0)(m1)作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N（1）求m的取值范围；（2）求OMN面积的最大值数学答案1.D 2D 3B 4.B 5. 6.7 由题意知（）当焦点在x轴上 得，椭圆的方程为，椭圆上任取点，取焦点，则中点，根据条件可得，两式联立，代入椭圆方程解得，(2)当焦点在y轴上时，方程成立，由此可得椭圆的方程.故选8 C 为的中点，且，为直角三角形，若，为切线，且，则，在中 则，过点向圆引的两条切线的夹角不小于时，满足题意，则圆心到的距离不大于，即解得. 故选：C.9 ABD 10 BC 11 BCD【解析】直线L: y-1=
7、kx-3，则无论k为何值，直线过定点AB因为3-12+1-229，则点在圆的内部，直线与圆相交，故A错误；令y=0，则x-12=5，解得：x=15，故圆被x轴截得的弦长为25，故B正确；圆心，半径为3，当截得的弦长最小时，最短弦长为29-5=4，故C正确；当时，12sinACD的最小值=23223ACBACB面积的最大值为1233sin2=92.故D正确。故选：BCD.12： BD【详解】解：对于A选项：建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，则，设平面的一个法向量为，所以，令，则，即平面的一个法向量为，若平面，则，即，则当时，即P为中点时，有平面，且，故A不正确；B选项：因为平面，连接，则即
8、为与平面所成角，若与平面所成角为，则，所以，即点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的个圆，于是点P的轨迹长度为，故B正确；选项：因为，所以点p一定在上，又因为当或1时，的面积取最大值，此时截面面积为，设的中点为，由图形的变化可得当点p在DH和运动时，所得截面对称相同，于是当时，的面积取最小值，此时截面面积为；故错误.选项：如图，将平面与平面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理可知所以，故正确；故选： BD 13.4x-3y-6=0 14x-32+y2=4 153 16.515题方法一：连接以为坐标原点，向量，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，为异面直线与所成角，即.在菱形中，
9、 ，设，则，点到直线的距离为.故答案为：3.方法二在菱形中， ，设，可得 设点到直线的距离为h又由等面积法可得, 从而可得h=316：以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则设，且动点P满足，即，则，又因为时，点P在以原点为圆心，为半径的圆上，同时点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，即圆与圆相离或外切内切或内含，所以或，解得（舍去）或，所以实数的最小值为5故答案为：5.17 (1)x-3y+4=0 .5分（2）x+4y=0或x+2y-2=0.5分18.(1)方法一：以点A为坐标原点，ABAC所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系， 则，取向量为平面的一个法向量，又平
10、面，平面分方法二：设D为的中点P，D分别为，的中点，且平面，平面，平面，D，N分别为，BC的中点，且平面，平面，平面，又，平面平面，又平面PDN，平面分方法三：取AC的中点Q，易证明与平行，平面分(2)以点A为坐标原点，ABAC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，分，取向量为平面的一个法向量，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，则，10分，平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值为12分19【解析】(1)椭圆的方程为x2+4y2=4椭圆的方程为,分别为椭圆的左焦点和右焦点，,线段的长度5分(2)中根据正弦定理得：(为外接圆半径)，8分C点的轨迹是以为左右焦点的双曲线的右支，且，1
11、0分顶点的轨迹方程为12分20解：（1）设Px,y,由题意得：yx+2yx-2=-1x2+y2=4y0.5分(2) 设Px0,y0,则x00,y00,x02+y02=4. 因为 kAP=y0x0-2直线AP：y=kAPx-2令x=0,则yM=-2y0x0-20. 同理，xN=-2x0y0-20.分BM=2+2y0x0-2,AN=2+2x0y0-2SABNM=12ANBM=21+y0x0-21+x0y0-2分=2x0+y0-22x0-2y0-2=2x02+y02+4-4x0+y0+2x0y0x0y0-2x0+y0+4=4分21详解：（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为
12、的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.(5分)（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.(6分)设，则设平面的一个法向量为，可得，则.(8分)由（1）知平面，则取平面的一个法向量，由得.(10分)平面的法向量为又设直线与平面所成角为则.(12分)22解：由已知得，椭圆的方程为x22+y2=1.分（1）当1m0，化简得，1+k2(2-m2)0，由m2=1+k2得，k2=m2-1，代入上式化简得，m4-3m2+10，解得3-52m23+52，又m2，则2m23+52，得2m5+12，综上得，m的取值范围是(1,5+
13、12)； .分（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，当直线l2的斜率不存时，则1m2时，则直线l2的方程x=m，不妨设M(m,2-m22)，N(m,-2-m22)，|MN|=22-m22，则OMN面积S=12m22-m22=m2(2-m2)2，由1m2得1m22，当m2=1时，OMN面积S取到最大值22； .分当直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k(x-m)，即kx-y-km=0，由（1）可知m2=1+k2，x1+x2=4mk22k2+1，x1x2=2m2k2-22k2+1，又|MN|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)(4mk22k2+1)2-42m2k2-22k2+1=22(1+k2)1+k2(2-m2)2k2+1，又原点O(0,0)到直线l2的距离d=|-km|1+k2，OMN面积S=12|-km|1+k222(1+k2)1+k2(2-m2)2k2+1=2k2m2(1+2k2-k2m2)2k2+1=2m2k22k2+1-(m2k22k2+1)2，.10分设t=m2k22k2+1，则S=2-t2+t，由1m5+12以及m2=1+k2得，0t1，所以当t=12时，OMN面积的最大值是22，综上得，OMN面积的最大值是22.12分
