1、专练30等差数列及其前n项和考查等差数列的通项公式、等差中项及其性质、前n项和公式的应用.基础强化一、选择题1记Sn为等差数列an的前n项和若S52S4，a2a48，则a5()A6B7C8D102已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4，S1015，则a7()A.B1C.D23设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12B10C10D124记Sn为等差数列an的前n项和，若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4D85等差数列an的前n项和为Sn，且a3a722，S11143.若Sn195，则n的最小值为()A13B14C15D166已知等差数列an
2、中，a21，前5项和S515，则数列an的公差为()A3BC2D47已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，则S7()A13B49C35D6382020全国卷北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3699块B3474块C3402块D3339块9记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n
3、10CSn2n28nDSnn22n二、填空题10记Sn为等差数列an的前n项和若a10，a23a1，则_.11记等差数列an的前n项和为Sn，若a30，a6a714，则S7_.12等差数列an的前n项和为Sn，若a4a525，S657，则an的公差为_能力提升13我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的
4、所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为_尺14(多选)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，a218，a512，则下列选项正确的是()Ad2Ba122Ca3a430D当且仅当n11时，Sn取得最大值15若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大16在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围是_专练30等差数列及其前n项和1D设等差数列an的公差为d.S52S4，a2a48，整理得解得a5a14d21210.故选D.2A设等差数列an的首项为a1，则由等差数列an的前n项和为Sn及S1015，得1
5、5，所以a1a103.由等差数列的性质，得a1a10a4a7，所以a4a73.又因为a4，所以a7.故选A.3B设等差数列an的公差为d，则32a1d4a1d，得da1，又a12，d3，a5a14d10.4CS648，a1a616，又a4a524，(a4a5)(a1a6)8，3dd8，d4.5B设等差数列an的公差为d.因为a3a722，所以2a522，即a511.又因为S11143，解得11a6143，即a613.所以公差da6a52，所以ana5(n5)d11(n5)22n1，所以Sn(n2)n.令(n2)n195，则n22n1950，解得n13或n15(舍)故选B.6Dan为等差数列，S
6、55a315，a33，da3a2314.7BSnan2bn，an为等差数列，S749.8C由题意可设每层有n个环，则三层共有3n个环，每一环扇面形石板的块数构成以a19为首项、9为公差的等差数列an，且项数为3n.不妨设上层扇面形石板总数为S1，中层总数为S2，下层总数为S3，S3S29(2n1)n99(n1)n99n2729，解得n9(负值舍去)则三层共有扇面形石板(不含天心石)279927927139271493402(块)故选C.9A方法一：设等差数列an的公差为d，解得ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故选A.方法二：设等差数列an的公差为d，解得选项A，a1
7、2153；选项B，a131107，排除B；选项C，S1286，排除C；选项D，S12，排除D.故选A.104解析：设等差数列an的公差为d，由a23a1，即a1d3a1，得d2a1，所以4.1114解析：an为等差数列，a6a33d，a7a34d，a6a77d14，d2，a4a3d2，S77a47214.123解析：设an的公差为d.因为a4a525，S657，所以解得所以an的公差为3.131.5解析：设此等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，由题意得，即解得所以夏至的日影子长为1.5尺14AC对于A，易知3da5a212186，即d2，选项A正确；对于B，a1a2d18(2)20，所以选项B错误；对于C，a3a4a2a5181230，所以选项C正确；对于D，因为ana1(n1)d20(n1)(2)2n22，a1020，a110，a1220，所以当n10或n11时，Sn最大，所以选项D错误故选AC.158解析：a7a8a90，a7a92a8，3a80，即a80.又a7a10a8a90，a90，等差数列前8项的和最大故n8.16.解析：解法一：由于Sn7ndn2n，设f(x)x2x，则其图象的对称轴为直线x.当且仅当n8时，Sn取得最大值，故7.58.5，解得1d.解法二：由题意，得a80，a90，所以77d0，且78d0，即1d.
