1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线解析原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案D2.已知点A(1，0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()A. y2x B.y2xC.y2x8 D.y2x4解析设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案B3.设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且
2、|PA|1，则P点的轨迹方程是()A.y22x B.(x1)2y24C.y22x D.(x1)2y22解析如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案D4.已知点F(0，1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()A.x24y B.y23xC.x22y D.y24x解析设点P(x，y)，则Q(x，1).因为，所以(0，y1)(x，2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y.答案A5.平面直角坐标系中，已知两点A(3
3、，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A.直线 B.椭圆C.圆 D.双曲线解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以点C的轨迹为直线，故选A.答案A二、填空题6.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_.解析设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.P的轨迹为以(2，0)为圆心，半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4.答案47.动点P(x，y)到定点A(3，4)的距
4、离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为_.解析由题意知动点P满足|PA|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变形为(x3)2156y，此方程无轨迹.答案x26x10y240(y0)8.在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|2，则顶点A的轨迹方程为_.解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点.则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，点A的轨迹为以B，C的焦点的双曲线的右支(y0)且a，c2，b，轨迹方程为1(x).答案1(x)三、解答题
5、9.(2016烟台模拟)已知点C(1，0)，点A，B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.解(1)连接CP，OP，由0，知ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得x2xy24.(2)存在.根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1，0)的距离的点都在抛物线y22px(p0)上，其中1
6、.p2，故抛物线方程为y24x，由方程组得x23x40，解得x11，x24，由x0，故取x1，此时y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1，2).10.如图，动圆C1：x2y2t2，1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点.点A1，A2分别为C2的左，右顶点.求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.解由椭圆C2：y21，知A1(3，0)，A2(3，0).设点A的坐标为(x0，y0)；由曲线的对称性，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3).直线A2B的方程为y(x3).由相乘得y2(x29).又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入
7、得y21(x3，y0).因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0).能力提升题组(建议用时：15分钟)11.有一动圆P恒过定点F(a，0)(a0)且与y轴相交于A，B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆解析设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于ABP为正三角形，所以点P到y轴的距离dR，即|x|R，而R|PF|，所以|x|，化简得1，即点P的轨迹为双曲线.答案B12.已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()A.y28x B.y28xC.y24x D.y24x解析(4，0)，(x2，y)，(x
8、2，y).|4，|，4(x2).根据已知条件得44(2x).整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.答案B13.(2016杭州模拟)坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线.试将正确的序号填在横线上：_.解析设A(a，0)，B(a，0)，P(x，y)，则m，即y2m(x2a2).当m1时，为圆；当m0时，为双曲线；当m0且m1时为椭圆；当m0时，为直线.故选.答案14.已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的
9、两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.解(1)由题意知c，又，a3，b2a2c24，椭圆C的标准方程为1.(2)设两切线为l1，l2，当l1x轴或l1x轴时，对应l2x轴或l2x轴，可知P(3，2)；当l1与x轴不垂直且不平行时，x03，设l1的斜率为k，则k0，l2的斜率为，l1的方程为yy0k(xx0)，联立1，消去y整理得(9k24)x218(y0kx0)kx9(y0kx0)2360，因为直线与椭圆相切，所以0，得9(y0kx0)2k2(9k24)(y0kx0)240，36k24(y0kx0)240，(x9)k22x0y0ky40，所以k是方程(x9)x22x0y0xy40(x03)的一个根，同理是方程(x9)x22x0y0xy40(x03)的另一个根，k，得xy13，其中x03，所以点P的轨迹方程为x2y213(x3)，因为P(3，2)满足上式，综上知：点P的轨迹方程为x2y213.