1、湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学试卷（理）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数是（ ）A B C D 2、已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A B2 C1 D53、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的侧视图可以是（ ）4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A6 B-6C0 D185、已知，命题甲：函数的值域为R；命题乙：使成立，则甲是乙的（ ）条件。A充分不必要 B必要不充分C充分必要 D既不充分也不必要6、过双曲线上任意一点作与实轴平行的直
2、线，交两渐近线于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C D7、从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A483 B482 C481 D4808、已知函数，则在定义域上的单调性是（ ）A在单调递增 B在单调递减C在单调递增，单调递减 D在单调递减，单调递增 9、设函数，则下列区间中不存在零点的是（ ）A B C D10、非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：;，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）A B C
3、D 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。. （一）必做题（11-14题）11、已知集合，则 12、若不等式恒成立，则实数取值范围是 13、若曲线与曲线有四个不同的交点，则的取值范围是 14、已知满足是所在平面内的一点，满足，且，则 （二）选考题（请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15、如图，在半径为4的中，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为 16、在极坐标中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标
4、系，则曲线和交点的直角坐标为 三、解答题：本大题共65小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求使不等式成立的的取值集合。18、（本小题满分12分） 已知函数，若数列成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的点位置，如图所示，问多多与相距多少米？20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，是正三角形，与的交点恰好是的中点，又(1)
5、 求证：；(2) 求二面角的余弦值。21、（本小题满分13分） 已知函数，记的图象为曲线 （1）若以曲线上的任意一点为切点作切线，求切线的斜率的最小值； （2）以曲线上的两个不同动点为切点分别作的切线，若恒成立，问动直线是否恒过定点？若存在，求出的坐标，不存在请说明理由； （3）在（2）的条件下，当直线的斜率为时，求的面积。22、（本小题满分14分） 若，总有，则称为与在上的一个“分界函数”，如成立，则称是和在上的一个“分界函数”。 （1）求证：是和在上的一个“分界函数”； （2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（理
6、科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 三、解答题：本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分，共75分. 18.解：（）成等差数列 6分 （） =12分20证明：（），面 又是正三角形，M为AC的中点 而 ，面 6分 （）法一：，M为AC中点 又 以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-xyz， 则， 则 由（），取面的法向量为 设面PBC的法向量为，由得 取一个法向量为 ，二面角的余弦值.12分 （）法二：由（）知面，过作于，连. 为二面角的平面角
7、（三垂线定理） 中，.二面角的余弦值.12分（）直线AB的方程为点O到直线AB的距离为 .13分22解：（1） 记，则，记，在上是增函数，则，在上是增函数，时，.记，则，记，在上是增函数，则，在上是增函数，时，综上所述，时，.6分（2） 要使，间一定存在“分界函数”，则时，恒成立.由已知， 时，在上恒成立.下证时，在上不恒成立.由已知 记必存在使必存在使，则时，在上不恒成立.综上，. 14分请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）考生注意：1、本试卷分第卷
8、（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD第卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）