1、专练21三角函数的图象与性质考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等.基础强化一、选择题1如图，函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积为()A.B.CD22函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A0B1C2D.23已知函数f(x)2acos(a0)的定义域为，最小值为2，则a的值为()A1B1C1或2D1或24下列函数中最小正周期为且图象关于直线x对称的是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin52020全国卷设函数f(x)cos在，的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.
2、6函数f(x)的最小正周期为()A.B.CD27已知函数f(x)sinxacosx(aR)满足f(0)f，则函数g(x)(1)sinxf(x)的图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx8已知函数f(x)asinxcosx(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函数g(x)sinxacosx的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于点对称D关于直线x对称92021全国新高考卷下列区间中，函数f(x)7sin单调递增的区间是()A.B.C.D.二、填空题10函数f(x)2cosxsinx的最大值为_11设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对于任意的实数x都成立，则的最小值为_12设函数f
3、(x)sin(0)，已知f(x)在0,2上有且仅有5个零点，则的取值范围是_能力提升13(多选)将函数f(x)cos(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)1，则下列说法正确的是()Ag(x)为奇函数Bg0C当5时，g(x)在(0，)上有4个零点D若g(x)在上单调递增，则的最大值为514若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D15函数ysinxcosxsinxcosx，x0，的值域为_16已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_专练21三角函数的图象与性质1A在ytan中，令x0，可得D(0,1)；令y0，解得x(
4、kZ)，故E，F.所以DEF的面积为1.故选A.2C0x9，x，2sin2，函数的最大值与最小值之和为2.3C0x，2x.cos1，又f(x)的最小值为2，当a0时，f(x)mina2，a2.当a0时，f(x)min2a，a1.4B最小正周期为的只有A、B，又当2sin22取得最大值，故y2sin的图象关于直线x对称5C解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ)又因为|，所以k0，所以|，所以T.故选C.解法二(五点法)：由函数f(x)的图象知，解得，
5、所以函数f(x)的最小正周期为，故选C.6Cf(x)sin2x，T.7D由f(0)f，得sin0acos00a1，解得a1，所以f(x)sinxcosx，所以g(x)(1)sinxf(x)(1)sinxsinxcosxsinxcosx2sin.令xk(kZ)，得xk(kZ)，令k1，得函数g(x)的图象的一条对称轴是x.故选D.8Af(x)的图象关于x对称，f(0)f，1a，得a，g(x)sinxcosxsin，又gsin取得最大值，故A正确，通过逐个检验，可知B、C、D均不正确9A因为函数ysinx的单调递增区间为，对于函数f7sin，由2kx2k，解得2kx0，当k0时，取得最小值.12.
6、解析：当x0,2时，x，f(x)在0,2上有且仅有5个零点，526，.13BD由题意得f(x)cossinx，则g(x)sin，g(0)sin1，即sin1，cos0.对于A项，g(x)sinsinxcoscosxsincosx，又g(x)的定义域为R，故g(x)为偶函数，A错误对于B项，gcos0，B正确对于C项，当5时，g(x)cos5x，由5xk，kZ，得x，kZ，因为x(0，)，所以x可以取，即当5时，g(x)在(0，)上有5个零点，C错误对于D项，由2kx2k，kZ，得x，kZ，则函数g(x)在区间(kZ)上单调递增，因为g(x)在上单调递增，所以，解得00，故a，又f(x)在a，a为减函数，0a，a的最大值为.151,1解析：设tsinxcosx，0x，1t，sinxcosx，yt(t1)21.当t1时ymax1，当t1时，ymin1.函数的值域为1,116.解析：由x得x，又ysin在上递减，所以解得.
