1、安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 文(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷(选择题 共60分)一(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案1复数的模为（ ）A B C D22已知复数,则的值为（ ）A5 B C3 D3用反证法证明命题“若,则a,b全为”,其反设正确的是（ ）Aab至少有一个不为0 Bab至少有一个为0Cab全不为0 Dab中只有一个为04在平面直角坐标系内,方程表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距分别为的方程为（ ）A B C D5阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断
2、框中应填入的条件是（ ）A B C D6对,大前提，小前提所以结论以上推理过程中的错误为（ ）A大前提 B小前提 C结论 D无错误7执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（ ）A2 B3 C4 D78甲乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是（ ）A0.49 B0.42 C0.7 D0.919将正奇数按如图所示规律排列,则第31行从左向右的第3个数为（ ）A1915 B1917 C1919 D192110已知,若恒成立,则实数m的取值范围是（ ）A或 B或 C D11在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则
3、,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则（ ）A B C D12某自来水厂一蓄水池可以用甲乙两个水泵注水,单开甲泵需15小时注满,单开乙泵需18小时注满,若要求10小时注满水池,并且使两泵同时开放的时间尽可能地少,则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ ）A4小时 B7小时 C6小时 D14小时第卷(非选择题 共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示:若y与x的回归直线,则m的值是_x0123y1m814一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A,事
4、件“第二次抽到黑球”为B则_15已知是定义在上的函数,且,若,则_16古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性,则第30个三角数减去第28个三角数的值为_三解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17用综合法或分析法证明:已知，,求证:18若存在过点的直线与曲线和都相切,求a的值19设是首项为,公比为q的等比数列(1)推导的前n项和公式;(2)设,证明数列不是等比数列20已知数学英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次,某班共有60人,在每个档次的人数如下表: nm数学54321英语51310141075132109321b6
5、0a100113(1)求的概率;(2)求在的条件下,的概率;(3)若与是相互独立的,求a,b的值21已知函数(1)讨论的单调性;(2)若在上为增函数,求实数a的取值范围22某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周
6、岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注:此公式也可以写成泗县一中2020-21学年第二学期第二次月考高二年级数学(文科)试卷参考答案一(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1【答案】B 【解析】本题考查复数的运算和复数的模,故选B2【答案】A 【解析】,3【答案】A 【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”,故选A4【答案】A 【解析】由类比推理可
7、知,方程为5【答案】B 【解析】本题考查了程序框图的循环结构依据循环要求有;,此时结束循环,故应为6【答案】B 【解析】小前提错误,应满足7【答案】C 【解析】本题考查程序框图中的循环结构输出s8【答案】B 【解析】两人都击中概率,都击不中的概率,恰有一人击中的概率9【答案】B 【解析】如题图,第1行1个奇数,第2行3个奇数,第3行5个奇数,归纳可得第31行有61个奇数,且奇数行按由大到小的顺序排列,偶数行按由小到大的顺序排列又因为前31行共有个奇数,则第31行第1个数是第961个奇数即是1921,则第3个数为191710【答案】C 【解析】,当且仅当,即时取等号,即,解得11【答案】D12解
8、析:选C根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案:方案一:方案二:如果用方案一注水,可设甲乙两泵同时开放的时间为x个小时,由题意得方程解得:(小时)如果用方案二注水,可设甲乙两泵同时注水的时间为y个小时则,解得:(小时)所以选方案一注水,可得甲乙两水泵同时开放注水的时间最少,需6个小时,故选C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13【答案】4 【解析】试题分析:由已知,由回归方程的性质得,解得14【答案】 【解析】设“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,先求出,的种数,然后利用条件概率公式进行计算即可【详解】设“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B
9、,则,所以【点睛】本题主要考查条件概率的求法,熟练掌握条件概率的概率公式是关键15【答案】 【解析】代入得,即的周期为816【答案】59 【解析】设数1,3,6,10,15,21,各项为,则,即数列构成首项为2,公差为1的等差数列利用累加法得,三解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17用综合法或分析法证明:证明:要证,只需证,即证,只需证,只需证,即证,因为,所以只需证因为已知,所以原不等式成立18答案:或19【解析】（1）设的前n项和为，当时，；当时，-得，,(2)证明:假设是等比数列,则对任意的,这与已知矛盾假设不成立,故不是等比数列20【解析】本题为条
10、件概率和相互独立事件的概率(1)时,共7人,故概率为(2)时,总人数为35当时,总人数为8,故概率为(3)若与是相互独立的,则故总人数为60,知 21【解析】(1)当时,所以在上为增函数当时,令得;当或时,;当时,因此在上为增函数,在上为减函数综上可知,当时,在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数(2)因为在上是增函数,所以在上恒成立,即对恒成立因为,所以只需又因为时,在上是增函数,所以,即实数a的取值范围为22【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有(人),记为;25周岁以下组工人有(人),记为从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种,它们是:故所求的概率(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手(人),“25周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得因为,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”