1、直线与圆的方程的应用基础过关练题组一坐标法解决有关直线与圆的问题1.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是()A.4B.5C.32-1D.262.已知方程1-x2=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是.3.如图所示,在圆O上任取一点C,以C点为圆心作圆,与圆O的直径AB相切于D,圆C与圆O交于点E,F,且EF与CD相交于H,求证:H为CD的中点.题组二直线与圆的方程的实际应用4.(2021河南郑州高一月考)某公园有A、B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路2 km和22 km,且A、B景点间相距2 km,今欲在该小路上设一观景
2、点,为使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,所选观景点应使对两观景点的视角最大,则观景点应设于.5.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,求城市B处于危险区内的时间.6.如图所示是一座圆拱桥,当水面在如图所示的位置时,拱桥顶部离水面2 m,水面宽12 m,若水面下降1 m,求水面的宽.7.某化肥公司在A,B两地设立了两个零售点,他们统一了价格.某地农民从两地之一购得化肥后运回,A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍.已知A,B两地距离为10千米,顾客选择A地或B地购买化肥的标准是:运费和购买等量化肥的货款
3、的总费用较低.求P地农民选择A地或B地购货总费用相等时,“点P”所在曲线的形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的农民应如何选择购货地点?能力提升练一、选择题1.()已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-1=0,则y-2x的最小值和最大值分别为()A.-9,1B.-10,1C.-9,2D.-10,22.(2020河南南阳高一上期末,)若直线l:y=k(x+1)+4与曲线C:x=1-4-y2有两个交点,则k的取值范围是()A.-,-34B.-34,3C.-1,-34D.(-,-33.(2020四川遂宁高二上期末,)设点P是函数y=-4-(x-1)2图象上任意一点,点Q的坐标为(2a,a-3)(aR
4、),当|PQ|取得最小值时,圆C1:(x-m)2+(y+a+1)2=4与圆C2:(x+n)2+(y+2)2=9相外切,则mn的最大值为()A.5B.52C.254D.1二、填空题4.()若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a2+b2的范围是.5.()已知A(-33,y0)是直线l:3x+y+a=0(a0)上的点,直线l与圆C:(x-3)2+(y+2)2=12相交于M、N两点,且MCN为等边三角形,过点A作圆C的切线,切点为P,则|AP|=.三、解答题6.(2021河南驻马店高一上期末,)已知圆M的圆心在圆4x2-12x+4y2+1=0上,且与x轴及直线x+12
5、=0都相切.(1)求圆M的方程;(2)当圆心M位于第一象限时,设P是直线2x+y-5=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.7.()如图所示,船行前方的河道上有一座圆拱桥,正常水位时,拱圈的最高点距水面9 m,拱圈内水面宽22 m,船体在水面以上部分高6.5 m,船顶部宽4 m,此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m,船已经不能通过桥洞,船员必须加重船载,降低船身在水面以上的高度,则船身至少降低多少才能通过桥洞?(精确到0.01 m)8.()已知圆C与圆D:x2+y2-4x-2y+3=0关于直线l:4x+2y-5=0对称.(1)求圆C的方程;(2)若点P(2,0),M(0,2),设Q为圆C上一动点.求QPM面积的最大值,并求出取得最大值时点Q的坐标;在的结论下,过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点,若直线QA、QB的倾斜角互补,问直线AB与直线PM是否垂直?请说明理由.4