1、江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分)1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则，不都为C若，不都为，则D若，都不为，则2.直线的倾斜角是（ ）A B C D3.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）A一个球 B一个球挖去一个圆柱 C一个圆柱 D一个球挖去一个长方体4.若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD5.是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件6.在下列关于直线与平面的所述中
2、，正确的是（ ）A若且，则 B若且，则C是内两条直线，且，则D，则7.已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D外离8.圆关于直线对称的圆的方程是（ ）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D110.当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A3B1CD011.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD12.阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为
3、（ ）A B CD二、 填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)13.已知直线与直线平行，则 14.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积是 15.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 16.如图，正方体ABCDEFGH的一个截面经过顶点A、C及棱EF上一点K，且将正方体分成体积比为3：1的两部分，则的值为 三、解答题(本题6小题，共70分)17.(本题满分10分)命题：实数满足，命题：实数满足（1）当时为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.(本题满分12分)已知的三个顶点、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中
4、线的方程为，且，求点的坐标.19.(本题满分12分)如图，四棱锥中，底面为菱形，平（1）证明：平面平面；（2）设，求异面直线与所成角的余弦值20.(本题满分12分)已知圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求的取值范围。21.(本题满分12分)如图，已知是直角梯形，平面（1） 上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）若，求点到平面的距离22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D（1）若直线斜率为2，求弦长|AB|； （2）若CD的中点为E
5、，求面积的取值范围永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、 选择题（每题5分，共60分）123456789101112CBBBADADBCCA二、填空题（每题5分，共20分） 13. -2 14. 15. 或 16. 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本题满分10分)解：（1）由，即，其中，则：，若，则真：，实数的取值范围是（1,3）（2）由，解得即：若是的充分不必要条件，即，且，不能同时成立，解得实数的取值范围为18.(本题满分12分)解（1）由、得边所在直线方程为，即.（1） ，到边所在直线的距离，由于在直线上，故，即 解得
6、或.17. (本题满分12分)解（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，则，由底面为菱形，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为18. (本题满分12分)解：（1）设所求圆的方程为由题意得，解得所以，圆的方程为（2）由（1）得，则圆心为，半径为；而表示圆上的点与定点连线的斜率， 由图像可得，当过点的直线与圆相切于点时，斜率最大，无最小值；设切线的方程为：，
7、即，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，因此的取值范围是；19. (本题满分12分)解：（1）当为中点时满足题意理由如下：取的中点为，连结，且，四边形是平行四边形，即平面，平面分别是的中点，平面，平面，平面平面平面，平面（2）由已知得，所以又，则，由得，到平面的距离为22.(本题满分12分)解：(1) 直线斜率为2，则直线方程为到直线距离为 (2)当直线AB的斜率不存在时，ABE的面积S424；当直线AB的斜率存在时，设为k，则直线AB：ykx1，k0，直线CD：yx1.由3， 所以k(，)(，)因为4，所以AB2.因为E点到直线AB的距离即M点到直线AB的距离d，所以ABE的面积SABd2. 令，则S .综上，ABE面积的取值范围是.
