1、浏阳一中2013年上学期高一段考试题数 学时量：120分钟 满分：150分 制卷人：罗琼英 审题人：贺注国一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.12若0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 14. 若是锐角，且，则的值是 15.ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号
2、是.三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16(本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；17(本小题12分)函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围 18. (本小题12分)设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。 19(本小题13分) 在中，已知（1）求证：（2）若求A的值20(本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的
3、C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)21(本小题13分) 已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围数学答案一、选择题1. B 2B3A4. B5A6A7.C8A二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.9知|a|1，|b| 且（ab）a
4、，则a与b夹角的大小为 45 10已知sinx2cosx，则sin2x1_.答案：11已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_答案：812. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【答案】13. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 214. 若是锐角，且，则的值是 答案 。15ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的
5、面积是.其中正确结论的序号是答案：三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16(本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.17(本小题12分)函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围 解：（1）因为 所以 5分（2）来源:学科网当 时， ， 所以 当， 当， 所以的取值范围是
6、18. (本小题12分)设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。 因，且 故 的值域为19(本小题13分) 在中，已知（1）求证：（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。20（13分）在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要
7、的时间(注：2.449)解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC : 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船21(本小题13分) 已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解：(1)mn1，即sincoscos21，即sincos1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2()21.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B，0A.，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin().故函数f(A)的取值范围是(1，)