1、第三节 二次函数与幂函数知识点一二次函数1.二次函数解析式的三种常用表达形式(1)一般式：f(x)；(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是顶点；(3)两根式(或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2分别是f(x)0的两实根.ax2bxc(a0)2.二次函数的图象及其性质减增二次函数两个易错点：二次函数二次项系数；给定区间求最值.(1)当二次项系数含参数时，要对二次项系数是否为0讨论若函数f(x)ax2(a2)x1在1，)上为增函数，则实数a的取值范围为_.答案0，)(2)二次函数在给定区间求最值要判断对称轴是否在给定区间内，然后利用单调性求解若
2、二次函数f(x)x24x3，则f(x)在0，1上的值域为_，在0，3上的值域为_.答案0，31，3知识点二幂函数1.幂函数的概念2.幂函数的图象和性质常见的5种幂函数的图象如图.(4)幂函数图象的几条件性质：0时，图象在第一象限上升，0时，图象在第一象限下降，当x1时，幂函数图象指大图低，第一象限一定有图象，第四象限一定没有图象，第二、三象限是否有图象，取决于函数的奇偶性.若幂函数y(m23m3)xm2m2在(0，)上单调递减，则实数m的值为_.答案1二次函数的图象和性质的突破方法二次函数解析式求法(1)三种形式：一般式顶点式两根式(2)选择标准一元二次方程根的分布在研究一元二次方程根的分布问
3、题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.点评掌握二次函数，二次方程，二次不等式间相互转化规律，一般需借助于二次函数的图象和性质.二次函数最值问题的解题方略不等式恒成立问题二次函数闭区间上最值求法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.答案(0，2)(2)解f(x)(xa)2a21，对称轴xa，开口向上，区间0，2，结合图象分情况讨论.点评在研究二次函数在闭区间上的最值或值域问题时，最好是作出
4、二次函数的大致图象.特别是遇到对称轴固定而区间变化或对称轴变化而区间固定这两种情形时，要利用函数图象，找出讨论时的分类标准.幂函数的图象和性质问题的突破方法比较幂值大小的常见类型及解决方法(1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较；(2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较；(3)既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解.A.0 B.1 C.2 D.3答案(1)C(2)B点评幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式，掌握幂函数的图象和性质是解题的关键.含参数的二次函数，方程，不等式问题易错点解题策略【示例】已知函数f(x)x2ax3a，若x2，2，f(x)0恒成立，求a的取值范围.易错防范处不理解“f(x)0恒成立”的意义，即研究函数f(x)的最小值；处忽略对参数a分类讨论，或找不到分类的标准；处求得a的范围是有前提的，即在a4的前提下；处不能合并所求a的范围
