1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块复习课第1课时统计案例课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法:将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;线性回归方程x+必过点();在线性回归模型中,R2越接近于1,表示回归效果越差.其中错误的个数是()A.3B.2C.1D.0解析将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,正确;设有一个回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位,因此不正确;线性回归方程x+必过点(),正确;在线性回归模型中,R2越接近于1,表示回归效果越好,因此不正确.其
2、中错误的个数是2.故选B.答案B2.有人发现,看电视多容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计看电视多6842110看电视少203858总计8880168则在犯错误的概率不超过()的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系. A.0.001B.0.025C.0.05D.0.01解析可计算K2=11.37710.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为看电视多与人变冷漠有关系.答案A3.为了解某地的海拔y(单位:km)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了4次海拔与相应的气温,并制作了对照表:气温x/181310-1海拔y/km2.43.43.86.4由表中
3、数据,得到线性回归方程=-0.2x+.由此估计海拔为7.2 km处的气温为()A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 解析因为=10,=4,所以样本点的中心为(10,4).由回归直线过样本点的中心,得4=-2+,求得=6.于是线性回归方程为=-0.2x+6,所以海拔为7.2 km处的气温为-6 .故选C.答案C4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.答案A5.
4、在对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,相关指数R2=0.95,又知残差平方和为120.53,则(yi-)2的值为()A.241.06B.2 410.6C.253.08D.2 530.8解析由R2=1-,得0.95=1-,又(yi-)2=120.53,所以(yi-)2=2 410.6.答案B6.如图所示的等高条形图可以说明的问题是()A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程
5、度上是不同的,但是没有100%的把握解析由等高条形图知,D正确.答案D7.为了解高中学生选择文理科是否与性别有关,随机调查了50名学生,得到如下列联表:理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,认为选择文理科与性别有关系此推断犯错误的概率不超过.解析因为K2=4.8443.841,所以认为选择文理科与性别有关系此推断犯错误的概率不超过0.05.答案0.058.若y与x之间的一组数据为x01234y13556则y对x的回归直线一定经过的点是.解析由表中数据得=2,=4.因回归直线必过样本点的中心(),所以
6、y与x的回归直线一定经过的点是(2,4).答案(2,4)9.有两个分类变量X与Y,其一组观测值如下表所示:y1y2x1a20-ax215-a30+a其中a,15-a均为大于5的整数,当a取何值时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系?解要在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y有关系,则k2.706.而k=,则2.706,解得a7.194或a5,且15-a5,aZ,故a=8或a=9.故当a取8或9时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系.10.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额(单位:千万元)和利润额(单位:千万元)如下:商店名称ABCD
7、E销售额x35679利润额y23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参数公式与参考数据,求利润额y与销售额x之间的线性回归方程;(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.参考数据:xiyi=112,=200解(1)根据所给的五对数据(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)在坐标系中画出散点图.(2)由已知数据计算得n=5,=6,=3.4,b=0.5,把样本中心点(6,3.4)代入y=0.5x+a,得到a=3.4-0.56=0.4,则线性回归方程为=0.5x+0.4.(3)将x=10代入线性回归方程中得到=0.510+0.4=5.4(千万元
8、),即当零售店某月销售额为10千万元,估计它的利润额是5.4千万元.能力提升1.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测,下表是最近几日该河流某段的水位情况.河流水位表(1)第x日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位y/米3.53.73.83.94.34.44.8而根据河流的堤防情况规定:水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表),当水位达到保证水位时,防汛进入紧急状态,防汛部门要按照紧急防汛期的权限,采取各种必要措施,确保堤防等工程的安全,并根据“有限保证、无限负责”的精神,对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表(2)水位4.75.15
9、.6水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位y的线性回归方程为=0.21x+3.217,据上表估计()A.第8日将要启动洪水橙色预警B.第10日将要启动洪水红色预警C.第11日将要启动洪水红色预警D.第12日将要启动洪水红色预警解析因为水位y的线性回归方程为=0.21x+3.217,A选项,第8日的水位是=0.218+3.217=4.897(4.7,5.1),将启动黄色预警,A不符合题意;B选项,第10日的水位是=0.2110+3.217=5.317(5.1,5.6),将启动橙色预警,B不符合题意;C选项,第11日 的水位是=0.2111+3.217=5.527
10、(5.1,5.6),将启动橙色预警,C不符合题意;D选项,第12日的水位是=0.2112+3.217=5.7375.6,将启动红色预警,D符合题意.故选D.答案D2.某种产品的广告支出费用x(单位:万元)与销售量y(单位:万件)之间的对应数据如下表所示:广告支出费用x/万元2.22.64.05.35.9销售量y/万件3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程=2.27x-1.08,R20.96,以下说法正确的是()A.第三个样本点对应的残差=-1,回归模型的拟合效果一般B.第三个样本点对应的残差=1,回归模型的拟合效果较好C.销售量y的多少有96%是由广告支出费用引起的D
11、.销售量y的多少有4%是由广告支出费用引起的解析由题意得=7-(2.274-1.08)=-1,由于R20.96,所以该回归模型拟合的效果比较好,故A,B错误;在线性回归模型中R2表示解释变量对于预报变量的贡献率,R20.96,则销售量y的多少有96%是由广告支出费用引起的,C正确,D错误.故选C.答案C3.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是. (填序号)回归分析和独立性检验没有什么区别;回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;独立性检验可以100%确定两个变量
12、之间是否具有某种关系.解析由回归分析、独立性检验的意义知,回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性,但方法与手段有所不同,研究角度不同,由其意义知,正确.答案4.某高校共有学生15 000 人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少名女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均
13、体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关系.附:K2=(其中n=a+b+c+d).P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解(1)300=90,所以应收集90名女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300名学生中有3000.75
14、=225(名)学生的每周平均体育运动时间超过4小时,75名学生的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=4.7623.841.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关系.5.某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示:使用年限x/年24568失效费y/万元34567(1)求y关于x的线性回归方程;(2)估算该种机械设备使用10年的失效费.解(1)由表知,(2+4+5+6+8)=5,(3+4+5+6+7)=5,xiyi=23+44+55+66+87=139,=22+42+52+62+82=145,=0.7,又=5,=5-0.75=1.5,故y关于x的线性回归方程为y=0.7x+1.5.(2)当x=10时,y=0.710+1.5=8.5,即10年的失效费用为8.5万元.- 6 - 版权所有高考资源网
