1、蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（理）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟 第I卷（选择题）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知函数，在处函数极值的情况是（ ） A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定2.设是虚数单位，复数，则=（ ）ABCD3.在等分区间的情况下，及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()A. B. C. D.4余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5.在极坐标系中，曲线C的方程
2、是，过点作曲线C的切线，切线长为（ ）AB4 CD6.已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是( )A.B. C.D.7.已知，下列选项中不可能是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 8若，则（ ）A1BC0D9设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于210. 已知函数的最大值为，则（）ABCD112017年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放
3、在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为（）AA或BB B或CCC或DDD或A12设函数f(x)满足2x2f(x)x3f(x)ex，f(2).则x2，)时，f(x)的最小值为()A.BC.D第II卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的平方根是14.现
4、有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15.已知a，b，c0，且abc1，则的最大值为_16已知函数若有，则的最大值为.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值。18. （本小题12分）已知不等式的解集为。（）求的值；（）若，求证：。19.（本小题12分）用数学归纳法证明：。2
5、0（本小题12分）已知曲线。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求与直线平行的曲线的切线方程。21. （本小题12分）已知关于x的方程有实数根b。(1)求实数a,b的值；(2)若复数z满足，求当z为何值时,| z|有最小值?并求出|z|的最小值。22. （本小题12分）已知函数。（1）设函数求的单调区间；（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.蚌埠二中20172018学年第二学期期中考试高二数学（理）答案一选择题 CDBCADDACBDD二填空题13. 【答案】 14. 【答案】 1
6、5.【答案】 16【答案】317.18. （）由，得或或，解得， （）由（）知， ， ， ，当且仅当即， 时取等号，即19.证明：(1)当n1时，1，命题成立(2)假设当nk(kN*)时命题成立，即11k，则当nk1时，112k1.又1k2k(k1)，即nk1时，命题成立由(1)和(2)可知，命题对所有nN*都成立20【答案】（1）；（2）或【解析】（1），求导可得，切线的斜率为，所求切线方程为，即（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得，代入可得切点为或，所求切线方程为或，即或21.【解析】(1)因为b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,所
7、以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故解得a=b=3.(2)设z=m+ni(m,nR),由|-3-3i|=2|z|,得(m-3)2+(n+3)2=4(m2+n2),即(m+1)2+(n-1)2=8,所以Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,以2为半径的圆.如图,当Z点在直线OO1上时,|z|有最大值或最小值.因为|OO1|=,半径r=2,所以当z=1-i时,|z|有最小值,且|z|min=.22.【答案】(1)函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）；（2）“分界线”的方程为：（2）由（I）可知，当时，取得最小值（）0，则与的图象在处有公共点（，）假设与存在“分界线”，则其必过点（，）6分故设其方程为：，即，由对恒成立， 则对恒成立，所以，0成立，因此，“分界线”的方程为：9分下面证明对恒成立，设，则，所以当时，当时，0，当时，取得最大值0，则对恒成立，故所求“分界线”的方程为：12分
