1、2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的倒数是（）A2BCD2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：212的倒数是，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2（3分）下列运算正确的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此
2、选项错误；B、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2a3a5，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）如图，几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可
3、能性是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：故选：A【点评】此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）5（3分）如图，ABC中，ACBC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PCBC，那么符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】由PB+PCBC和PA+PCBC易得PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的
4、垂直平分线上，进而得出结论【解答】解：PB+PCBC，而PA+PCBC，PAPB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选：C【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作6（3分）如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x的解集为（）Ax2Bx2C2x0或0x2D2x0或x2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【
5、解答】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中A（2，2），B（2，2），观察函数图象，发现：当2x0或x2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，不等式x的解集为是2x0或x2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键7（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到
6、COD120，CDB90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，B60，COD120，BC4，BC为半圆O的直径，CDB90，OCOD2，CDBC2，图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21，故选：A【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型8（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点A（1，0）和B（3，0），下列结论：2a+b0；当1x3时，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2；3a+c0，正确的有（）ABCD【分析】根据二次
7、函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点A（1，0）和B（3，0），可得对称轴为：x1，所以b2a，进而可以判断；观察函数图象可得，当1x3时，y0，进而可以判断；根据抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小即可判断；观察函数图象可得当x1时，y0，再根据b2a，即可判断【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点A（1，0）和B（3，0），对称轴为：x1，1，b2a，2a+b0，所以正确；观察函数图象可知：当1x3时，y0，所以错误；抛物线开口向下，当x1，x1x2时，y随x的增大而减小，y1y2；当x1，x1x2时，y随
8、x的增大而增大，y1y2；错误；当x1时，y0，ab+c0，b2a，3a+c0，正确所以正确的有故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为6.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】
9、解：650006.5104，故答案为6.5104，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）若一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【分析】直接利用根的判别式得出b24ac44k0进而求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，b24ac44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为：k1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键11（3分）如图AB是O的直径，弦CDOB于点E，交O于点D，已知OC5cm，CD8c
10、m，则AE8cm【分析】利用垂径定理得到CEDECD4，然后利用勾股定理计算出OE，再计算AO+OE即可【解答】解：CDOB，CEDECD4，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE5+38（cm）故答案为8【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理12（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为1【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出ADAB，结合BDABAD可得出BDAB，进而可得出1【解答】解：DEBC，ADEABC，ADAB，BDABADAB，1故答案为
11、：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找出ADAB是解题的关键13（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长【分析】过A点作ADBC于点D，先根据题目中的数据求得BD，再解直角三角形求得结果【解答】解：过A点作ADBC于点D，BC3+0.323.6（m），BD1.8m，（m）故答案为：【点评】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，构造直角三角形是解题关键14（3分）如图，已知ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y3上，则对角线AC的最小值是11【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形
12、的性质和中点坐标公式可求b7，可得点C在直线y7上运动，由垂线段最短可求解【解答】解：设点C坐标为（a，b），顶点B、D分别在x轴和直线y3上，点B，点D的纵坐标分别为0，3，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，b7，点C在直线y7上运动，当AC直线y7时，AC的长度有最小值，对角线AC的最小值4（7）11，故答案为：11【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，中点坐标公式，确定点C的运动轨迹是本题的关键三、解答题(本大题共6小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使
13、，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：1.732，1.414）【分析】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题【解答】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22069.3（海里）【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PBBC，推出C3016如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2
14、，3）和点B（点B在点A的右侧）作BCy轴于点C，连结AB，AC若ABC的面积为6，求点B的坐标【分析】首先根据点A的坐标求得函数的解析式，然后作ADBC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值【解答】解：由题意得，kxy236反比例函数的解析式为：y设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b），反比例函数y的图象经过点B（a，b）b，AD3SABCBCADa（3）6，解得a6，b1B（6，1）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解
15、题的关键17某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27500所以
16、y5x2+800x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元【点评】此题题考查二次函数的实际应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18如图，在RtABC中，ACB90，B60，D为AB边的中点，连接DC过D作DEDC交AC于点E（1）求EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DGDF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质
17、得出CDBDAD，即可得出ACDA30，进而根据三角形外角的性质得到EDA30；（2）解直角三角形求得，然后通过证得FCDGED，求得FCGE【解答】（1）解：如图1，在RtABC中，ACB90，B60，A30，D为AB边的中点，CDBDAD，BCD是等边三角形，ACDA30，CDE90，CED60，EDA30；（2）解：如图2，在RtCDE中，ACD30，tan30，FDGCDE90，FDCGDE，FCDGED60，FCDGED，FCGE【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是
18、解题的关键19如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点（1）求证：MDMC；（2）若O的半径为5，AC4，求MC的长【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解答】解：（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM90，OMAB，OAC+ODA90，OAOC，OACOCA，ACMODACDM，MDMC；（2）由题意可知AB5210，AC4，AB是O的直径，ACB90，BC，AODACB，AA，AODACB，即，可得：OD2.5，设MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理
19、得：（x+2.5）2x2+52，解得：x，即MC【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题20如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使GBA+PBE45，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使QEB与PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析
20、式；（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求OF的长，可求点F坐标，可得BF解析式，联立方程组可求点G坐标；（3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点Q的坐标【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）由yx2+2x+3（x1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x1，H（1，0），PH4，BH2，B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为yx+3，点E（1，2），B（3，0），C（0，3），OBOC，CBO45，若点G在直线AB的上方时，PHAB，CBO45，HEB45，PBE+BPE45，GB
21、A+PBE45，BPEGBA，tanBPHtanGBA，OF，点F（0，），直线BF解析式为：yx+，联立方程组可得：，解得：或，点G的坐标为（，）；若点G在直线AB的下方时，由对称性可得：点F（0，），直线BF解析式为：yx，联立方程组可得：，解得：或，点G的坐标为（，），综上所述：点G的坐标为（，）或（，）；（3）存在，点E（1，2），顶点P（1，4），PE2，PH4，EH2PE，如图2，过点P作PQBC，交抛物线于Q，此时QEB与PEB的面积相等，PQBC，点P坐标（1，4），直线BC解析式为yx+3，PQ解析式为yx+5，联立方程组得：，解得：或，点Q（2，3），过点H作HQBC，交抛物线于Q、Q，PQBCHQ，PEEH，PQ与BC之间的距离BC与HQ之间的距离，QEB与PEB的面积相等，PQBC，点H（1，0），直线BC解析式为yx+3，直线QH的解析式为：yx+1，联立方程组得：，解得：或，点Q的坐标为（，）或（，），综上所述：点Q的坐标为（2，3）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，三角形的面积公式，一次函数的性质，联立方程组求点的坐标是本题的关键