1、重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期数学周考（4.24）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 己知i是虚数单位，复数z=1-i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为-iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为-1D. z的共轭复数为1+i2. 下列命题中正确的是( )A. 若AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B. 若a/b，b/c，则a/c；C. 不相等的两个向量一定不平行；D. 两个相等向量的模相等3. 有关向量a和向量b，下列四个说法中：若|a|=0，则a=0；若|a|=|b|，则a=b或a=-b；若a/b，则|a|=|b|；若a=0，则-a=0其
2、中的正确有( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知向量AB=a+3b，BC=5a+3b，CD=-3a+3b，则( )A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线5. 已知任意两个向量a，b，则 ()A. |a+b|=|a|+|b|B. |a-b|=|a|-|b|C. |a-b|a|-|b|D. |a-b|a|+|b|6. 如图是由哪个平面图形旋转得到的()A. B. C. D. 7. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为( )A. 210B. 25C.
3、3D. 28. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=43，c-bsinA+sinC=c-asin(A+C)，AH为BC边上的高，则AH长度的取值范围为 ( )A. 4,6B. (0,6C. (0,43D. 32,6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列命题中正确的是()A. 若向量a,b满足|a|=3，且ab=-6，则b在a方向上的投影向量为-23aB. 已知复数z满足|z-3+4i|=1，则|z|的最小值是4C. 已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为2的正三角形，那么ABC的面积是64D. 已知侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为1，则此三
4、棱锥的体积是62410. 下列说法正确的是()A. 在三角形ABC中，若AD=12AB+12AC，则点D是边BC的中点B. 已知a=(-1,2)，b=(x,x-1)，若(b-2a)/a，则x=-1C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若AM=xAB+(2x-1)AC，则x=12D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足DM=12MC，则AMAC=4311. 下列结论正确的是()A. 在ABC中，若AB，则sinAsinBB. 在锐角三角形ABC中，不等式b2+c2-a20恒成立C. 在ABC中，若C=4，a2-c2=bc，则ABC为等腰直角三角形D. 在ABC中，若b=3，A=
5、60，三角形面积S=33，则三角形外接圆半径为3312. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且，BD与CE交于点O，则下列说法正确的为( )A. B. C. D. ED在BC方向上的投影为76三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使|a+tb|最小，则实数t的值为14. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm315. 如图，在长方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，若MN=1AM+2BN，1，2R
6、，则1+2的值为_16. 如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在AB上，且COB=30，若OC=OA+OB，则+=_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：(1)(-1+i)(2+i)i3;(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(3)(1+i1-i)6+2+3i3-2i18. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积19. (1)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4，求球的表面积(2)正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高20. 在
7、ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8(1)若B=60，求ABC外接圆的半径R；(2)设CAB=ACB=，若sin=3314，求ABC面积21. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=52，AB=74，BDA=45，BCD=120(1)求BD 的长;(2)求BCD的面积22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=6，cosA=18(1)若b=5，求sinC的值；(2)ABC的面积为1574，求b+c的值4.24周考答案【答案】1. D2. D3. B4. B5. D6. D7. A8. B9. AB10. AD11. ABC12. BCD13.
8、-4514. 123-215. 2516. 317. 解：(1)(-1+i)(2+i)i3=-3+i-i=-1-3i(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i=(1+i)2(1-i)23+(2+3i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)=(2i-2i)3+5i5=-1+i18. 【解答】解：(1)所求圆心角为224=44=(2)由题可知，圆锥的高为23， 因为圆柱的高为3，所以圆柱的底面半径为1， 则圆柱的表面积S=212+213=(2+23)19. 解：(1)截面圆的半径r=2，球半径R
9、=12+22=5，S球=4R2=20，(2)正三棱台ABC-A1B1C1中，高OO1=3，底面边长为A1B1=2，AB=4，故OA=33AB=433，O1A1=33A1B1=233，侧棱长AA1=32+(433-233)2=933，又OE=233，O1E1=33，斜高EE1=32+(233-33)2=232120. 解：(1)由余弦定理AC2=BA2+BC2-2BABCcosB=57，解得AC=57；又ACsinB=2R，解得R=19；ABC外接圆的半径R为19；(5分)(2)由AD=CD，所以DCA=DAC，所以=CAB-ACB=BAD；由sin=sinBAD=3314，得cos=cosBA
10、D=1314；设BD=x，则DC=8-x，DA=8-x，在ABD中BA=7,BD=x,DA=8-x,cosBAD=1314，由余弦定理得x2=72+(8-x)2-27(8-x)1314，解得x=3；所以BD=3，DA=5；由正弦定理BDsinBAD=ADsinB，即33314=5sinB，解得sinB=5314；所以SABC=12BABCsinB=103，即ABC的面积为103.(10分)21. 解：(1)在ABD中，设BD=x(x0)，则BA2=BD2+AD2-2BDADcosBDA，即74=x2+50-252xcos45，整理得x2-10x-24=0，解得x1=12，x2=-2(舍去)所以BD=12；(2)由题意BDC=45，所以DBC=15，sin15=sin45cos15-cos45sin15=6-24，由正弦定理得，得CD=62-26，所以=121262-2622=36-12322. 解：(1)由cosA=18，则，且，由正弦定理，因为ba，所以，所以，(2)SABC=12bcsinA=12bc378=1574，bc=20， a2=b2+c2-2bccosA =b2+c2-22018=36，b2+c2=41，则(b+c)2=b2+c2+2bc=41+40=81，b+c=9.