1、（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学） 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则AB=( )ABC D【答案】C【解析】试题分析：,所以.故选C。考点：不等式的解法、集合运算。2.复数的虚部是( )ABC D【答案】A【解析】试题分析：,所以复数的虚部为，故选A。考点：复数运算。3.等比数列的前n 项和为S n， 若,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：。因为，所以. 则q=2,故选C。考点：等比数列基本量运算及性质运用。4.定义在R上
2、的函数g(x)exex|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是()A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)【答案】C考点：函数奇偶性及由函数单调性解不等式。5.的展开式中的有理项且系数为正数的项有( ) A1项 B2项 C3项 D4项【答案】B【解析】试题分析：二项式通项为,.当r=2,8时，二项式展开式中的项是有理项且系数为正数，故答案为有2项。选B。考点：二项式通项。11. 某几何体的正视图和侧视图如图所示 （方格长 度为1个单位），则该几何体的体积不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可推测，几何体可能是：底面是腰长为1的等腰直角、
3、高位2三角形且侧棱垂直底面的三棱锥，此时体积为。底面是边长为1的正方形、高位2且侧棱垂直底面的四棱锥，此时体积为。底面是半径为1，高为2的四分之一圆锥，此时体积为。故选D。考点：由三视图求几何体的体积。7.执行下面框图，则输出的结果是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析：根据程序框图，该程序运行如下：所以选B。考点：程序框图的应用。8.在下列命题中：若向量、共线，则向量、所在的直线平行；若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；若三个向量、两两共面，则向量、共面；已知空间不共面的三个向量、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z，使得；其中正确的命题的个数是（ ）A0
4、B 1 C 2 D 3【答案】B考点：向量的共线、共面问题空间向量的基本定理。9.函数的图像与函数的图像（ ）A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A【解析】试题分析：函数的对称轴方程为,对称中心坐标为函数的对称轴方程为,对称中心坐标为.显然有相同的对称轴，无相同的对称中心。故选A。本题应注意：有相同的对称轴是指有相同的不一定完全相同。考点：三角函数的对称性。10.不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为( )A B C D【答案】D
5、【解析】试题分析：不等式组表示的点集记为N，其对应的面积为,而点集M对应的面积为16，由几何概型的概率计算得，。故选D。考点：定积分求面积几何概型概率计算。11.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：可得，因为所以 ，并将其代入双曲线方程得且,解得由点到直线距离公式得，点F到双曲线的渐近线的距离为。选A。考点：双曲线基本量的运算、及求渐近线方程抛物线定义的运用点到直线距离公式的应用。12.对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数： 其中为“
6、敛1函数”的有( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由新定义知，对任意正实数，使得恒成立，即恒有解。对于函数解得，.因为为人应正实数，所以无解。故函数不是“敛1函数”。对于函数解得，且.故函数是“敛1函数”。对于函数解得，且.故函数是“敛1函数”。对于函数解得，,故函数是“敛1函数”。因此选C。考点：新定义问题，属创新题型。抓住问题实质，转化为熟知的问题。本题的本质是不等式是否有解。第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过函数f（x）2x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_.【答案】【解析】试题分析：,所以.又因为,所以。考点：利用导
7、数方法求切线斜率进而求直线倾斜角的范围。14.已知函数的图象关于直线对称，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：,所以。又因为，所以。考点：辅助角公式函数的对称性。15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：（数形结合）方程有且仅有两个不等的实根等价于函数的图像与函数的图像有两个交点。易知函数y过定点P（-1，0）且函数图像过点A（0，2）、B（0，-2）,。当直线与曲线相切时，即在直线PC位置时，显然当直线在x轴（含x 轴）与直线PA之间时有两个交点，即.当直线位于PB（含PB）与PC之间时有两个交点，即.综上知，考点：数形结合求图像交点问题
8、。16.已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：设,则圆P的方程为.设,将x=-1代入圆的方程得，.又由图像知，点M，N同在x轴的上方或下方，即同号。又因为A（0，1），所以.因此由均值不等可得，考点：以抛物线为背景的求范围的综合性问题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题12分）在中，角对应的边分别是,已知. (I)求角的大小；(II)若,求ABC的面积.【答案】(I)；(II)【解析】试题分析：(I)由两角和的余弦公式可得到关于的二次
9、函数，从而求得，则。(II)由正弦定理及余弦定理可得到关于a,c的方程组，从而求得c的长，再由三角形的面积公式即可求解。试题解析： (I)由，得，即2分解得4分因为，所以6分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得,又，所以10分12分考点：正弦定理、余弦定理的应用18.（本题12分）如图所示的多面体中，平面，平面ABC，且，是的中点 （）求证：； （）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（）证明过程详见解析；（）【解析】试题分析：（）由直线与平面垂直的判定定理推出，从而推出。（）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系。求出相应点的坐标并求出平面与平面的法向量，然后由法向量
10、夹角与二面角平面角的关系求出二面角的余弦值。试题解析：（I）是的中点 又平面， 平面 5分 （）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则6分设平面的一个法向量，则取所以8分设平面的一个法向量，则取，所以10分11分所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 12分考点：利用直线与平面垂直的性质证明直线与直线垂直，用向量的方法求二面角。19、（本题12分）学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任
11、意选两名学生，用表示这两人参加活动次 数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（3）从该班中任意选两名学生，用表示这 两人参加活动次数之和，记“函数 在区间（3，5）上有且只 有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率. 【答案】（1）；（2）x的分布列为：x 0 1 2P Ex = 0+ 1 + 2 = ；（3） 【解析】试题分析：（1）利用计数原理及古典概型的概率计算即可求解；（2）x的可能取值分别为：0 ，1，2。分别计算出每个取值的概率，从而做出分布列，然后由期望计算公式求出期望值。（3）根据零点存在定理求出的值为3或4，即事件A表示的是从5人中选1人且从25人中选1人、从5人中选
12、1人且从20人中选1人、从25人中选2人三种情况。最后根据古典概型的概率计算求出结果。试题解析：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：,故4分(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，5分P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,P(x = 2)= = , 7分从而x的分布列为：x 0 1 2P Ex = 0+ 1 + 2 = .8分(3) 因为函数 在区间(3,5)上有且只有一个零点，且所以在区间(3,5)为增函数, 9分即 , 10分又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故, 11分故所求的
13、概率为： 12分考点：古典概型的概率计算随机变量分布列及期望零点存在定理。20.（本题12分）椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由. （12分）【答案】（1）；（2）存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.试题解析：(1)因为得2分，3分4分故所求椭圆方程5分(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得6分7分假设存在对任意恒成立9分当直线斜率不存在时，经检验符合题意11分
14、综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.12分考点：求椭圆方程，直线与椭圆的综合问题。21.（本题12分）已知函数.(1)若的切线方程;(2) 若函数在上是增函数,求实数m的取值范围;(3) 设点满足,判断是否存在点P (m,0),使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由. 【答案】(1);(2);(3)不存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过P点.【解析】试题分析：(1)利用导数求切线斜率，再由点斜式求出切线方程。（2）函数在上是增函数等价于在上恒成立。再利用换元法转化为在上恒成立，进而求解。（3）是否存在性问题解题思路，一般是先假设存在去求解，若推出矛盾则不存在；若求出符合题意的解，
15、则存在并求出。试题解析：（1），1分，所以切线方程为；3分（2），4分若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，5分设，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。7分，解得 8分（3） 依题意得9分 11分所以不存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过P点 12分考点：利用导数求曲线的切线方程由函数单调性求参数范围 存在性问题。请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点且过圆心，垂足为（I）证明：；（II）若， 求的直径（10分）
16、【答案】（1）证明过程详见解析；（2）圆O的直径为3。【解析】试题分析：（I）先证，再证，进而可证；（II）先由（I）知平分，进而可得的值，再利用切割线定理可得的值，进而可得的直径试题解析：（I）因为DE为圆O的直径，则，又BCDE，所以CBD+EDB=90，从而CBD=BED.又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. 5分（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，所以，所以.7分由切割线定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3. 10分考点：弦切角的性质及切线长定理。23、（本题10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正
17、半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值.（10分）【答案】（1）， 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）最小值为【解析】试题分析：（1）利用,消掉两个参数方程中的参数即可化为普通方程，从而知道其表示什么曲线。（2）利用点到直线的距离公式求出点M到直线的距离，然后由三角函数求最值即可。试题解析：（），3分 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 5分（）当时，故，为直线，M到的距离 8分显然，取得最小值 10分考点：参数方程化普通方程三角函数求最值。24、（本题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求函数的最小值；（）若正实数满足，求证：. （10分）【答案】（）;（）证明过程详见解析。考点：绝对值不等式求最值利用贝努力不等式证明不等式。