1、湖南省益阳市一中2012届高三月考数学（文科）试卷（2012.5.12）时量：120分钟 总分：150 分 命题、审题：高三数学文科备课组一 、选择题（共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡的相应位置）1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B第1题图C D2已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3若变量满足 则的最大值等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 44若ab0，则下列不等式不成立的是A BC D 5某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是A
2、5B11C23D476抛物线的准线方程为（ ）A B C D7设向量，则（ ）AB C D8.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ） A B C D9.（ ） A、0个， B、1个 C、2个， D、3个。二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡的相应位置）选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 11. (优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是 。必做题（12-16）12已知数列
3、为等差数列，且，则 13. 有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.14一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为 第14题22222正视图侧视图俯视图15.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为 16函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，利用这一方法，对于实数，取的值为4，则m的近似代替值是 。用到的函数可以是 。三、解答题（6大题，共75分，请将解答过程写在答题卡的相应位
4、置，要有必要的步骤和文字说明等）17. (本题满分12分) ABC中，角A,B,C所对的边分别为且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时的大小.18. (本题满分12分)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数
5、月收入低于55百元的人数合计赞成3不赞成11合计50（)若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. (本题满分12分) 在等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和20. (本题满分12分)如图示，边长为4
6、的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。（1）求证： （2）求多面体的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。21. (本题满分13分)已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点 （1）求椭圆的方程；（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22. (本题满分14分)已知函数（1）当=时，求曲线在点（,）处的切线方程。(2) 若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数若不存在，说明理由
7、。若存在，求出的值，并加以证明。益阳市一中2012年高三月考（5.12）数学（文科）试卷参考答案一 、选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D二、填空题选做题 10. 11. 4（或3）必做题（12-16）12 13. 1428 15. 162.0005，（答案不唯一）三、解答题17解 (1) .6分12分18. 解(1) 月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040504分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：6分假设不成立. 所以没有99%的把握认为月收入以5500元
8、为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异8分 （2）设此组五人为,其中表示赞同者，表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为12分19. 解： （1） 设：的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3故，6分（2）因为8分 12分 20. 证明(1)连接AC,BD相交于OOMPA PA平面BDM.4分(2) PQ平面ABCD PQAD PD= V=.8分(3)存在. 取AB中点N,连结CN 易知CNQB, CNPQCN平面BPQ,又 .12分21.解：（1）因为离心率为， 故椭圆的方程为：5分（2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件 若直线的斜率，则可设，设则： 所以化简得：； 的中点横坐标为：，代入可得： 的中点为， 由于得到 所以： 综合（1）（2）得到： 13分22.解（1）当=时，,又切线方程为.4分 (2) 依题意在（1，）上恒成立，在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，令， . 8分（3）存在实数.证明如下：. 10分，综上：. . .14分