1、1.1角的概念的推广人教B版必修4content1、小学是如何定义角的？2、初中时，我们还学习了角的概念，它是如何定义的呢？知识回顾有公共端点的两条射线组成的图形角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线旋转时经过的平面部分为角的内部。思考在体操、跳水比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”显然在生活中存在更大范围内的角，这些角超出了我们已有的认识范围。分类正角：按逆时针方向旋转形成的角射线没有旋转，把它看成一个角按顺时针方向旋转形成的角 逆时针顺时针规定负角：零角：角的概念的推广一条射线OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。定义以O
2、B为始边，OA为终边的角记作BOA。其中射线OA叫AOB的始边，射线OB叫AOB的终边，O叫AOB的顶点。记作AOB。也可记作角或，简记为始边终边顶点AoB角的概念的推广注意：2、角的正负由旋转方向决定1、角可以任意大小3、旋转绝对量可以超过周角OABABO450o-630o角 的 运 算角的减法可以转化为角的加法BC60o-30oOA90oOA绕端点O旋转90o到射线OB位置,接着再旋转-30o到OC位置,则AOC大小?角的加法运算法则：各角和的旋转量等于各角旋转量的和AOC=AOB+BOC=90o+(-30o)=90o-30o =60o例1.射线OA绕端点O顺时针旋转80o到OB位置，接着
3、逆时针旋转250o到OC位置，然后再顺时针旋转270o到OD位置，求AOD大小。解:由题意知AOB=-80o BOC=250o COD=-270o因此AOD=AOB+BOC+COD =-80o+250o-270o=-100ocontent象限角象限角定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合。这时，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。xyo始边终边终边终边终边坐标轴上的角是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。坐标轴上的角：例如：角的终边落在X轴正半轴或Y轴负半轴上。思考看下面几个角是第几象限的角，并在坐标系中画
4、出它们。30o 124o 390o 210o -45o 3900 xyo30012402100-450contentxyo3003900-33003900=300+3600-3300=300+(-3600)=300+1 x3600=300+(-1)x3600300 =300+0 x3600与300终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z终边相同的角与终边相同的角对于任意一个角，与它终边相同的角的集合可以表示为S=|=+k3600，kZ 注意:（1）K Z（2）是任意角（3）K360与之间是“+”号（4）终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍巩固新知例2、在0o360o度范围内，
5、找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-150（2）650（3）-950 15解（1）-150=-360+210（2）650=360+290（3）-95015 =-3360+12945 所以与-150 角终边相同的角是210角，它是第三象限角。所以与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角。所以与-95015 角终边相同的角是12945 角，它是第二象限角。巩固新知例3：分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中 满足不等式-3600 7200的元素写出来（1）600（2）363014解（1）S=|=600+k3600，kZ S中 满足不等式-3600 7200
6、的元素600+（-1）3600=-3000600+0 3600=600600+1 3600=4200巩固新知（2）S=|=363014+k3600，kZ S中 满足不等式-3600 7200的元素363014+03600 =363014 363014+（-1）3600 =3014 363014+（-2）3600=-356046例3：分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中 满足不等式-3600 7200的元素写出来（1）600（2）363014巩固新知例4 写出终边落在x轴上的角的集合。终边落在x轴上的情形xyo001800+K 3600+K 3600巩固新知例4 写出终边落在x轴上的
7、角的集合。解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为S1=|=00+K3600,KZ=|=00+2K1800,KZ=|=00+1800 的偶数倍终边落在x轴负半轴上的角的集合为S2=|=1800+K3600,KZ=|=（2K+1）1800,KZ=|=00+（2K+1）1800，KZ=|=00+1800 的奇数倍content巩固新知S=S1S2所以 终边落在x轴上的角的集合为=|=00+1800 的偶数倍|=00+1800 的奇数倍=|=00+1800 的整数倍=|=00+n1800，nZ结论：与终边落在同一条直线上的所有角的集合S=|=+n1800，nZ xyo=00+K3600,KZ=900+K
8、3600,KZ的取值范围是00+K3600 900+K3600,KZ如果为第一象限的角，那么的取值范围可以表示成怎样的不等式？思考与讨论？课堂巩固回答下列问题2、锐角是第几象限的角？3、第一象限的角是否都是锐角？举例说明1、小于90的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。课堂巩固判断下列语句的真、假：（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角，终边一定相同；（3）钝角不一定是第二象限角；（4）三角形内角一定是第一、第二象限角；（5）钟表的时针旋转而成的角是负角。课堂巩固写出终边落在y轴上的角的集合xyo900S=|=900+n1800，nZ 小结：1.任意角的概念正角负角零角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴3.象限角终边落在第几象限就是第几象限角5.与 角终边相同的角K3600，KZ4.坐标轴上的角6.与终边落在同一条直线上的角+n1800，nZ2.角的运算作业教材第6页B组2-4题谢谢!