1、安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上1已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2求值：（ ）A B C D3某校高一年级共有800名学生，随机编号为001,002,003，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（ ）A分层抽样 B系统抽样 C
2、随机数法 D抽签法4七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A B C D5甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A甲得分的极差是11 B乙得分的中位数是18.5C甲有3场比赛的单场得分超过20 D甲的单场平均得分比乙高6在中，角所对的边长分别为若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形7执行如图所示的
3、程序框图，输出的结果是（ ）A4 B7 C10 D138设满足约束条件则的最大值是（ ）A10 B5 C4 D29某工厂每月的生产成本与利润（单位：万元）的数据如下表，与的线性回归方程为，则（ ）245683040605070A17.5 B17 C15.5 D1510已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为若，则（ ）A B C D11从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件，“3件产品都不是次品”为事件，“3件产品不都是次品”为事件，则下列说法正确的是（ ）A任意两个事件均互斥 B任意两个事件均不互斥C事件与事件对立 D事件与事件对立12已知，则的最小值为（
4、）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在答题卡上13在等比数列中，则公比_14已知，则_15不等式的解集为_16中，角所对的边长分别为若成等差数列，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（1）求和；（2）求角18（本小题满分12分）已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为，2个红球记为，现从中随机摸出两个球（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率19（本小题满分12分）已知函数（1）若关于的不等式
5、的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式20（本小题满分12分）如图，在四边形中，（1）求；（2）若，求21（本小题满分12分）某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：（1）求图中的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线22（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，满足（1）求数列的
6、通项公式；（2）记数列的前项和为，若，求；（3）求数列的最小项蚌埠市20192020学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBADBCAABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13 141 15 16三、解答题17（本题满分10分）（1）由，得，所以， 3分，所以（2）， 8分因为，所以，得 10分18（本题满分12分）（1）以有序实数对表示摸球的结果，列举如下： 4分（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件，则事件包括共6种情况，所以 8分（3）记“两个球中至少有一个黑球”为事件，则事件的对立事件
7、为“两个球中没有黑球”，易知，所以 12分19（本题满分12分）（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2， 2分所以，解得 4分（2）当时，即， 5分当时，解得或；当时，解得；当时，解得或 11分综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 12分20（本题满分12分）（1）在中，由正弦定理，得， 2分所以， 4分由，所以为锐角， 6分（2）由（1）可知，所以， 8分在中，由余弦定理，得 10分，所以 12分21（本题满分12分）（1）由题意得，解得 4分（2）估计该校此次期中考试平均分为 8分（3）由频率分布直方图可知，区间占5%，区间占20%，估计“优秀”档次的分数线为 12分22（本题满分12分）（1）由得，两式相减，得，即，化简，得， 2分因为数列为正项数列，所以，得，令，又，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 5分（2）由（1）可得，两式相减，得，化简，得 9分（3），当时，；当时，即，数列的最小项为 12分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
