1、_2019-2020学年安徽省蚌埠市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1已知实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2CacbcDacbc2求值：cos75cos45sin75sin45（）ABCD3某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（）A分层抽样B系统抽样C随机数法D抽签法4七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图
2、中阴影部分的概率是（）ABCD5甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A甲得分的极差是11B乙得分的中位数是18.5C甲有3场比赛的单场得分超过20D甲的单场平均得分比乙高6在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果acosBbcosA，那么ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形7执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A4B7C10D138设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值是（）A10B5C4D29某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单
3、位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程，则a（）x24568y3040605070A17.5B17C15D15.510已知等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若，则（）ABCD11从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A任意两个事件均互斥B任意两个事件均不互斥C事件A与事件C对立D事件A与事件B对立12已知x+1y0，则x+的最小值为（）A1BC21D31二、填空题（共4小题）.13在等比数列an中，a24，a5，则公比q 14已知tan2，则
4、cos2+sin2 15不等式0的解集为 16ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若a，b，c成等差数列，则+的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，cos（），sin（+）（1）求sin（）和cos（+）；（2）求角18已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率19已知函数f（x）x2（a+b）x+a（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x2，求a，b的值；（2）当b1时
5、，解关于x的不等式f（x）020如图，在平面四边形ABCD中，若ADC90，sinA，AB8，BD6（1）求ADB；（2）若DC2，求BC21某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第二学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀
6、”档次的分数线22已知正项数列an的前n项和为Sn，满足an2+an2Sn0（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn的前n项和为Tn，若bn（2an7）2n，求Tn；（3）求数列Tn的最小项参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A.B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1已知实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2CacbcDacbc【分析】根据条件，取a1，b0，c0，则可排除错误选项解：由实数a，b满足ab，取a1，b0，c0，则ABC不成立故选：D2求值：cos75co
7、s45sin75sin45（）ABCD【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解解：cos75cos45sin75sin45cos（75+45）cos120cos60故选：C3某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（）A分层抽样B系统抽样C随机数法D抽签法【分析】根据系统抽样的定义可得到结论解：高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，800，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本则分成80组，间距10，每组10人，抽取编号尾数为3的学生即003，013，023
8、，033，043，按照间距抽取满足系统抽样的定义，故选：B4七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）ABCD【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，即可得到结论解：设正方形的边长为2，则阴影部分由2个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为2 ，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积S则阴影部分的面积为2，又正方形的面积为4，该点取自图中阴影部分的概率是 故选：A5甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一
9、），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A甲得分的极差是11B乙得分的中位数是18.5C甲有3场比赛的单场得分超过20D甲的单场平均得分比乙高【分析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项解：甲的极差为28919，故A选项不符合题意乙的中位数为16.5，故选项B不符合题意甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次超过20，故选项C不符合题意故选：D6在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果acosBbcosA，那么ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【分析】根据图形得，在直角ACD和直角BCD中，两次利用正弦定
10、理得到bsinAasinB，又因为bcosAacosB，所以得到tanAtanB，而A和B为锐角，所以AB，所以三角形为等腰三角形【解答】解法1：过C作CDAB，垂足为D，在直角ACD中，根据正弦定理得：，解得CDbsinA，在直角BCD中，根据正弦定理得：，解得CDasinB，所以bsinAasinB，又因为bcosAacosB两个等式联立得：tanAtanB，而A和B为锐角，所以AB，所以三角形为等腰三角形；解法2：acosBbcosA，又根据正弦定理，即sinBcosAsinAcosB0，sin（BA）0，又A和B都为三角形的内角，AB，即三角形为等腰三角形故选：D7执行如图所示的程序框
11、图，输出的结果是（）A4B7C10D13【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，满足条件x9，退出循环，输出x的值为10解：初始x1，执行程序框图，第一次循环得到xx+31+34第二次循环得到xx+34+37第三次循环得到xx+37+310109不成立，故输出结果为10，故选：C8设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值是（）A10B5C4D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4），化为z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上
12、的截距最大，z有最大值为23+410故选：A9某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程，则a（）x24568y3040605070A17.5B17C15D15.5【分析】求出对称中心，代入回归直线方程，得到a，即可解：，50因为y与x的线性回归方程为，代入（5，50），得a17.5故选：A10已知等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若，则（）ABCD【分析】根据题意，分析可得，又由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得；即可得答案解：根据题意，等差数列an和bn中，若，则有，又由；故；故选：B11从一批产品中随机抽取3件产品
13、进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A任意两个事件均互斥B任意两个事件均不互斥C事件A与事件C对立D事件A与事件B对立【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解解：从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，对于A，事件B和事件C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，事件A和事件C不能同时发生，是互斥事件，故B错误；对于C，事件A和事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；对于D，事件
14、A与事件B事件A和事件C不能同时发生，能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误故选：C12已知x+1y0，则x+的最小值为（）A1BC21D31【分析】根据题意，可得x+（+）+（+）1，然后基本不等式求出（+）和（+）的最小值即可解：根据题意，x+1（+）+（+）1，又x+1y0，则+22，当且仅当x+y+12时等号成立，+2，当且仅当xy+1时等号成立，故x+（+）+（+）131，当且仅当x+1，y时等号成立故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上13在等比数列an中，a24，a5，则公比q【分析】根据等比数列的通项公式即可得解解：由等比数列的通
15、项公式可知，a5a2q52，即，所以q故答案为：14已知tan2，则cos2+sin21【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值解：tan2，cos2+sin21故答案为：115不等式0的解集为（1，2）（3，+）【分析】先把分式不等式转化为高次不等式，从而可求解：由0可得（x2）（x3）（x+1）0，解可得，1x2或x3故答案为：（1，2）（3，+）16ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若a，b，c成等差数列，则+的最小值为【分析】由等差数列的性质可得a+c2b，则sinA+sinC2sinB2sin（A+C），利用和差化积与倍角公式变形，求得再利
16、用二倍角正切变形，通分后整理，利用基本不等式求+的最小值解：a，b，c成等差数列，a+c2b则sinA+sinC2sinB2sin（A+C），0A+C，0，则sin，即2cos，coscos+sinsin2coscos2sin即+当且仅当时，上式等号成立+的最小值为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，cos（），sin（+）（1）求sin（）和cos（+）；（2）求角【分析】（1）根据角的范围，利用平方关系求出sin（）和cos（+）；（2）可以将2看成（+）+（），利用两角和的正弦公式，求出sin2，然后根据角的范围，求出解：（1）
17、由得，sin（）0，又cos（），又，cos（+）0，又因为sin（+），（2）sin2sin（+）+（）sin（+）cos（）+cos（+）sin（），18已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率【分析】（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，利用列举法能求出所有的基本事件（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，利用列举法求出事件M包含的基本事件有6个，由此能求出两个球中恰有一个黑球的概率（3）设“两个球中至少有
18、一个黑球”为事件N，则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”，利用列举法求出事件包含的基本事件只有1个，由此能求出两个球中至少有一个黑球的概率解：（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球以有序实数对表示摸球的结果，所有的基本事件有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包含的基本事件有6个，分别为：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），两个球中恰有一个黑球的概率P（M）（3）设“
19、两个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”，事件包含的基本事件有：（a，b），只有1个，两个球中至少有一个黑球的概率P（N）1P（）119已知函数f（x）x2（a+b）x+a（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x2，求a，b的值；（2）当b1时，解关于x的不等式f（x）0【分析】（1）由题意可得，1，2是x2（a+b）x+a0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；（2）当b1时由已知可得（xa）（x1）0，然后对a与1的大小进行讨论即可求解解：（1）由题意可得，1，2是x2（a+b）x+a0的两根，所以，所以a2，b1，（2）当b1时，f（x）x2（
20、a+1）x+a0可得（xa）（x1）0，当a1时，解可得xa或x1，当a1时，解可得，x1，当a1时，解可得x1或xa综上可得，当a1时，x|xa或x1，当a1时，x|x1，当a1时，x|x1或xa20如图，在平面四边形ABCD中，若ADC90，sinA，AB8，BD6（1）求ADB；（2）若DC2，求BC【分析】（1）在ABD中，运用正弦定理，计算可得所求角；（2）在BCD中，运用余弦定理计算可得所求值解：（1）在ABD中，sinA，AB8，BD6，可得，即有sinADB，可得锐角ADB为60；（2）在BCD中，BD6，CD2，CDB906030，可得BC2DB2+DC22DCDBcosCD
21、B36+1222612，可得BC221某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第二学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线【分析】（1）由频率分布直方图能求出a（2）由频率分布直设计图能估计该校此次期中考试平均分
22、（3）由频率分布直方图估计“优秀”档次的分数线解：（1）由题意得：（2a+0.02+0.03+0.04）101，解得a0.005（2）估计该校此次期中考试平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.0573（3）由频率分布直方图可知：区间90，100占5%，区间80，90）占20%，估计“优秀”档次的分数线为：80+1082.522已知正项数列an的前n项和为Sn，满足an2+an2Sn0（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn的前n项和为Tn，若bn（2an7）2n，求Tn；（3）求数列Tn的最小项【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和（3）利用数列的单调性的应用求出最小项解：（1）由an2+an2Sn0，得到：，两式相减得：，整理得：（an+1+an）（an+1an1）0，由于数列an是正项数列，所以an+1an1（常数），当n1时，解得a11故：an1+n1n（2）由（1）得：，所以：，2，得：，解得：（3），当n2时，Tn+1Tn，当n3时，Tn+1Tn，故：T1T2T3T4T5，故数列Tn的最小值为T330
