1、疯狂专练2推理与证明一、选择题（5分/题）12017嘴山三中已知，则等于（ ）A28B76C123D199【答案】C【解析】由题意可得，则，故选C22017赤峰期末当时，比较和的大小并猜想（ ）A时，B时，C时，D时，【答案】D【解析】当时，即；当时，即；当时，即；当时，即；当时，即；当时，可猜想时，故选D32017武邑中学将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）135791113151719212325272931A809B852C786D893【答案】A【解析】根据图中所示规律第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，第4行7个数，照此规律，第行个数，所以第20行
2、共39个数，那么前20行共个数，按照正奇数数列，第400个数为799，即第20行最后一个数位799，那么第21行依次为801，803，805，807，809，811，所以第21行从左向右第5个数为809故选择A42017北京八中定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（ ）A(1)、(2)B(2)、(3)C(2)、(4)D(1)、(4)【答案】C【解析】由条件判断，A是竖线，B是大矩形，C是横线，D是小矩形，A*D所以是小矩形和竖线的组合体，A*C是竖线和横线的组合体，故选C52017武邑中学观察下列各等式：若，依照以上各式成立的规律
3、，得到一般性的等式为（ ）ABCD【答案】A【解析】观察所给等式左边可知，分子之和为8，分母之和为0，符合此规律的为选项A62017高台县一中设，计算，由此猜测（ ）ABCD以上都不对【答案】C【解析】由已知，故猜测故选C72017应县一中黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有（ ）A4n2块B4n2块C3n3块D3n3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖14块，设第个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，可知，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故选B82017鹤壁一中已知三角形的
4、三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和类比三角形的面积可得四面体的体积为：故选A92017上饶中学观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（ ）A56B60C64D68【答案】C【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C102017南阳质检甲、乙、丙三名同学中只有一人
5、考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）A甲B乙C丙D甲或乙【答案】A【解析】假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分因此甲得满分，故选A112017金溪一中用数学归纳法证明，则当时，等号左端应在的基础上加上（ ）ABCD【答案】D【解析】由于当时，等式左端，因此当时，等式左端，增加了项应选答案D122017郑州毕业中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算
6、筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以5288可表示为，故选择C二、填空题（5分/题）132017武汉外国语已知，记，则_【答案】【解析】，以此类推，可得出，即函数是周期为的周期函数，又，故答案为142017南允高中36的
7、所有约数之和可以按以下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_【答案】465【解析】类比36的所有正约数之和的方法有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以200的所有正约数之和为，所以200的所有正约数之和为465，故应填465152017临海一中已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，结论2：当时，结论3：当时，照此规律，结论6为_【答案】当时，【解析】结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：当时，根据规律，可以归纳得出，结论6：当时，故答案为当时，162017枣强中学在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则_【答案】【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则，故答案为