1、限时规范训练十等差数列、等比数列 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1等差数列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前n项和，则S10的值为()A110B90C90D110解析：选D.依题意得aa3a9，即(a16d)2(a12d)(a18d)，即(206d)2(202d)(208d)因为d0，解得d2，故S1010a1d110，故选D.2等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1)Bn(n1)C.D.解析：选A.a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式
2、，解得a12，Sn2nn(n1)，故选A.3在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为()A4B5C6D7解析：选B.由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)，所以am2，即数列an为常数列，an2，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5，故选B.4设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n()A9B8C7D6解析：选C.设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7.故选C.5已知各项不
3、为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1B2C4D8解析：选D.因为数列an为等差数列，所以a43a8(a4a8)2a82a62a82(a6a8)22a7，所以由a42a3a80得4a72a0，又因为数列an的各项均不为零，所以a72，所以b72，则b2b8b11b6b7b8(b6b8)b7(b7)38，故选D.6已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足，则a1a5()A24B8C8D16解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q0，则由得，a1a24，同理由得a3a416，则q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故
4、选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则k_.解析：由题意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，两式相减，得4d4，即d1，由Skka10，得a1，将a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.答案：68已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是_解析：当q0时，S3a1a2a3a11a312123，当q0时，S3a1a2a31a1a312121，所以，S3的取值范围是(，13，)答案：(，13，)9已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn
5、为其前n项和，且an(nN*)若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为_解析：anana(2n1)anan2n1，nN*.因为对任意nN*恒成立所以min，即min，f(n)2n15在n1时单调递增，其最小值为f(1)9，所以9，故实数的最大值为9.答案：9三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为
6、Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|a1a2a11a12a13a11(a1a2an)2(a1a2a11an)Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|11设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1
7、a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.12已知数列an是等比数列，其前n项和是Sn，且Snt3n2t1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(nN*)，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S1t32t1t1.当n2时，anSnSn1t3nt3n12t3n1.数列an是等比数列，3(n2)，3，t1，a12，an23n1(nN*)(2)由(1)知，Sn3n1，1Sn3n，bnlogn，anbn2n3n1，Tn2436322n3n1，3Tn234326332n3n，得，2Tn22(332333n1)2n3n222n3n，Tn.