1、安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）参考公式：（1）临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）独立性检验：，其中.（3）线性回归参数：，.一、选择题（在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（ ）A. 0.6B. 3.6C. 2.16D. 0.216【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果【详解】，故选B【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题
2、2.掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有（ ）A. 与相互独立B. C. 与互斥D. 【答案】A【解析】【分析】根据独立事件和互斥事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】对于选项A，由题意得事件的发生与否对事件的发生没有影响，所以与相互独立，所以A正确对于选项B，C，由于事件与可以同时发生，所以事件与不互斥，故选项B,C不正确对于选项D，由于与相互独立，因此，所以D不正确故选A【点睛】“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对
3、另一个事件发生的概率没有影响“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥3.从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（ ）A. 28种B. 36种C. 52种D. 60种【答案】D【解析】【分析】根据分步乘法计数原理并结合组合数求解即可得到结果【详解】分两步求解：第一步，从4名女生中选出1名，共有种方法；第二步，从6名男生中选出2名，共有种方法根据分步乘法计数原理可得所有的选法共有种方法故选D【点睛】用两个计数原理和排列组合解决实际问题时，关键是要读懂题意，解题时注意以下几个步骤：需要做一件什么事情；怎样做，是分步还是分类；根据两个原理及排列组合数进行计算4
4、.已知、之间的一组数据如下：12341357则与的回归方程必经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意求出，进而得到样本中心，再根据回归直线经过样本中心可得答案【详解】由题意得，所以样本中心点为又回归直线经过样本中心，所以与的回归方程必经过点故选D【点睛】回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用此性质可求出回归方程中的参数，也可求出样本数据中的未知参数5.设是随机变量，且，则（ ）A. 0.4B. 0.8C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】根据随机变量方差的性质求解可得结果【详解】由题意得，所以故选B【点睛】随机变量的期望和方差具有下列性质：，熟练应用这些性
5、质会给解题带来方便，但解题时需要注意期望和方差的性质的不同，不要出现计算上的错误6.下列关于相关系数的说法不正确的是（ ）A. 相关系数越大两个变量间相关性越强；B. 相关系数的取值范围为；C. 相关系数时两个变量正相关，时两个变量负相关；D. 相关系数时，样本点在同一直线上。【答案】A【解析】【分析】根据相关系数的意义对每个结论进行分析、判断可得错误的结论【详解】对于相关系数，有以下结论：当时，表明两个变量正相关；当时，表明两个变量负相关的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系对于A，当时此结论不成立，所以A不正确对于B，由
6、相关系数的意义可得，所以B正确对于C，由相关系数的意义可得正确对于D，由相关系数的意义可得正确故选A【点睛】本题考查相关系数，解题的关键是深刻理解相关系数的意义，属于基础题7.从、4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（ ）A. 42B. 56C. 84D. 168【答案】C【解析】【分析】将10人分为四个组，且每个组至少1人，利用“隔板法”求解即可【详解】将10个人排成一排，然后从中间形成的9个空中选3个，分别放入一个隔板，即可将10个人分为4个部分，且每部分至少1个人，由此可得每班人数的不同情况有种故选C【点睛】本题考查排列组合的应用，对于相同名额分
7、配的问题可用隔板法求解，属于基础题8.将三颗骰子各掷一次，设事件为“三个点数全不相同”，事件为“三个点数不全相同”，则概率值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件概率的意义求解，先求出“三个点数不全相同”包含的所有情况数，在此范围内再求出“三个点数全不相同”包含的情况数，最后根据古典概型求解即可【详解】由题意得表示在三个点数不全相同的条件下，三个点数全不相同的概率将三颗骰子各掷一次“三个点数不全相同”的情况有种，其中“三个点数全不相同”的情况有种，所以所求概率为故选D【点睛】条件概率的两种求法：利用定义，分别求和，得，这是通用的求条件概率的方法借助古典概型概率公式，
8、先求事件A包含的基本事件数，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即，得9.将5本不同的书全发给3名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将5本不同的书发给3名同学共有种结果，将5本书分给3名同学，每人至少一本的分法为：将书分为或三种情况后再分配给3名同学，最后根据古典概型概率求解即可得到结果【详解】将5本不同的书发给3名同学共有种结果将5本书分为或两种情况后再分给3名同学可保证每人至少1本，此时共有种情况由古典概型概率公式可得所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型概率的求法，解题的关键是正确得到基本事件总数及每人至少1本时包含的
9、基本事件的个数在解决平均分组或部分平均分组问题时要注意平均分为几组就要除以几的阶乘，否则会出现计数中的错误10.设，且，若能被100整除，则等于（ ）A. 19B. 91C. 18D. 81【答案】A【解析】【分析】将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除结合题意可得，当时，能被100整除故选A【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题11.表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为（
10、 ）A. 286B. 281C. 256D. 176【答案】C【解析】【分析】画出图形得到表示的平面区域内的整点的个数，然后得到从中任取3个点的合组合数，去掉三点共线和五点共线的情况后即可得到所求【详解】由题意可得表示的平面区域内的整点共有13个，其中三点共线的情况有10种，五点共线的情况有2种，所以从13个点中可以构成三角形的个数为个故选C【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时容易出现的错误是忽视三点共线和五点共线的情形，属于中档题12.一个盒中有4个新乒乓球，2个旧兵乓球，每次比赛时取出两个，用后放回，则第二次比赛时取到两只都是新球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
11、分析】分三种情况求解：第一次取出两个新球第二次取出两个新球、第一次取出一个新球和一个旧球第二次取出两个新球、第一次取出两个旧球第二次取出两个新球【详解】设“第一次取出两个新球第二次取出两个新球”为事件，“第一次取出一个新球和一个旧球第二次取出两个新球” 为事件 ，“第一次取出两个旧球第二次取出两个新球” 为事件，则事件，互斥，且，所以所求概率为故选B【点睛】解答本题的关键是将复杂事件的概率转化为三个简单事件的概率来处理，考查概率的应用及转化和计算能力，属于中档题二、填空题.13.若，且，则_【答案】0.2【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性求解即可得到答案【详解】，正态密度曲线关于直线对称
12、又，故答案为：【点睛】本题考查正态曲线对称性的应用，解题的关键是利用对称轴确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，解题时往往需要借助图形进行分析判断，属于基础题14.用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_（用数字作答）.【答案】72【解析】【分析】先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果【详解】先排三个奇数，共有种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空排入三个偶数，共有种结果由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有个故答案为：【
13、点睛】对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”15.在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）男女正常73117色弱73你能在犯错误的概率不超过_的前提下认为“是否色弱与性别有关”？【答案】0.05【解析】【分析】根据表中的数据求出，然后对照临界值表可得答案【详解】由题意得列联表为男女合计正常73117190色弱7310合计80120200由列联表中的数据可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性
14、别有关”故答案为：0.05【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为16.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-4，则_【答案】8【解析】【分析】先由题意得到二项展开式的通项，进而得到含项与含项的系数，然后根据题意得到关于的方程，解方程可得所求【详解】二项式的展开式的通项为，令，得，所以含项的系数为；令，得，所以含项的系数为由题意得，整理得，解得故答案为：【点睛】本题考查二项展开式的应用及组合数的计算，解题的关键根据
15、展开式的通项得到条件中所涉及的两项的系数，进而得到关于的方程，解答本题的难点是组合数的计算，考查转化和计算能力，难度较大三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.5名男生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？【答案】（1）； （2） 。【解析】【分析】（1）分两步求解：先排3名女生，再排5名男生，根据分步乘法计数原理可得所求（2）先将女生分为两组，将1名女生排在其中一列的最前位置上，再在其后排上三名男生；然后将另外两名女生排在另一列的前两个位置上，并在其
16、后排入两名男生即可。【详解】（1）分两步求解：先排前排的3名女生，有种不同的方法；再排后排的5名男生，有种不同的方法由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有种【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排
17、原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题18.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：235630405060（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80万元【解析】【分析】（1）根据表中数据画出散点图即可（2）根据表中的数据求出方程中的系数后可得线性回归方程；（3）求出当时（2）中函数的函数值即为所求的估计值【详解】（1）由表中的数据画出散点图如下图所示（2）由表中数据可得，所求线
18、性回归直线方程为（3）由（2）可得，当时，所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元【点睛】求回归方程，关键在于正确求出系数，由于的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同本题考查计算能力和用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题19.若.求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）27；（2）14；（3）27.【解析】【分析】（1）令可得的值；（2）令可得的值，与（1）中所得式子相减可得所求；（3）根据二项展开式的通项得到展开式中每项系数的符号，然后去掉绝对值并结合（1）中的结果求解即可【详解】（1）令
19、，可得，（2）令可得，由得，（3）由题意得二项式展开式的通项为，每项的系数，【点睛】本题考查二项式展开式的系数和问题，由于二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法，考查计算和转化能力，属于中档题20.袋子和中均装有若干个大小相同的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为.（1）从中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率.（2）若、两个袋子中的球数之比为，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据次独立重复试验
20、求解即可得到答案（2）设袋子A中有个球，则袋子B中有个球，从而得袋子A中有个红球，则袋子B中有个红球，然后根据题意可求出的值【详解】（1）设“恰好摸5次停止”为事件，由题意得恰好摸5次停止即第5次摸到红球，前4次中有2次摸到红球，所以恰好摸5次停止的概率为，即恰好摸5次停止的概率为（2）设袋子A中有个球，则袋子B中有个球，则袋子A中有个红球，则袋子B中有个红球，由题意得，解得.【点睛】解答概率问题时要注意读懂、理解题意，然后在此基础上选择合适的概率类型求解，考查阅读理解和计算能力同时在概率问题的求解中还要注意方程思想的运用，从而达到解题的目的21.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅
21、读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，
22、表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求【详解】（1）由题意可得列联表如下:优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为，所以随机变量的分布列为0123所以，至少抽到
23、1名甲班学生概率为【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为22.有甲、乙两队学生参加“知识联想”抢答赛，比赛规则：主持人依次给出两次提示，第一次提示后答对得2分，第二次提示后答对得1分，没抢到或答错者不得分；主持人给出第一个提示后开始抢答，第一轮抢答出错失去第二轮答题资格；每局比赛分两轮，若第一轮抢答者给出正确答案，则此局比赛结束，若第一轮答题者答错，主持人提示后另一队直接答题。如果甲、乙两队抢到答题权机会均等，并且
24、势均力敌，第一个提示后答对概率均为；第二个提示后答对概率均为，为甲队在一局比赛中的分.（1）求甲在一局比赛中得分的分布列；（2）若比赛共4局，求甲4局比赛中至少得6分的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得到随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，进而可得分布列（2）由（1）可得甲的得分情况，然后分为甲得四个2分、三个2分和一个1分、三个2分和一个0分、两个2分和两个1分进行求解可得所求概率【详解】（1）由题意得随机变量的所有可能取值为，所以的分布列为：012（2）由（1）可得甲在每局中得0分、1分、2分的概率分别为甲4局比赛中至少得6分可分以下情况：四个2分；三个2分和一个1分；三个2分和一个0分；两个2分和两个1分故甲在4局比赛中至少得6分的概率为【点睛】解答概率问题的关键在于认真阅读题目、理解题意，并从中分析得到对应的概率类型，对于一些较为复杂的事件可以拆分为一些相对简单事件的和或积，这样就可以利用概率公式转化为互斥事件和独立事件的组合然后求解，考查转化、计算和应用能力，属于中档题
