1、安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. ）1. 直线 的倾斜角是A.B. C. D. 2. 过，两点的直线的斜率是A BCD3. 点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为（ ）A B C D 4. 已知，则的形状是( ) 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形5. 已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切6. 方程表示圆，则a的范围是（ ）A或 BC D 7.
2、已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A B C或 D或8. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B.C. D.9. 直线被圆截得的弦的长为（ ）A. 2B. C. D. 310. 不论为何值，直线恒过定点（ ）AB CD 11. 直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()12.设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知3，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为_ _14. 空间直角坐标系中,点和点关于点对称,则_.15. 设，点P
3、在x轴上，使取到最小值时点P坐标为 16. 若圆上恰有两个点到点的距离为，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题10分） 已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程。18. （本题12分）已知直线l经过点，且斜率为 （1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.19. （本题12分）已知两条直线：，：若，求a的值；若，求a的值.20. （本题12分）如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.21. （本题12分） 已知动
4、点到点与点的距离之比等于2，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作曲线的切线，求切线方程22.（仅文科做）（本题12分）已知圆和直线（1）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在m，使得以PQ为直径的的圆经过原点O？22.（仅理科做）（本题12分）已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中
5、，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. ）题号123456789101112答案BADBACCCBDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 8，或-2， 14. -6 15. 16. （4，6）三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题10分）解：由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为由题意得，解得，所以圆的标准方程为18. （本题12分）解：（1） 直线l的方程为: 整理得.（2）设直线m的方程为,解得或.直线m的方程为或.19.（本题12分）解：当时，直线的斜率不存在，直线的
6、斜率为，与既不平行，也不垂直，当时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以，解得或当时，直线：，：，与平行，当时，直线与的方程都是，此时两直线重合，故因为，所以，解得经检验符合题意，故20. （本题12分） 如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A，B，可设A(x0，3)
7、(x00)，代入x2(y10)2100，解得x0，水面宽度|AB|2 米21. （本题12分）（1）设动点的坐标为，则，所以，化简得，因此，动点的轨迹方程为（2）当过点的直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离等于2，此时直线与曲线相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，解得所以，切线方程为，综上所述，切线方程为或22.（文科做）（本题12分）（1）由题意可知圆C中，圆心坐标为， 设关于直线的对称点，则，即有，故所求圆的方程为 （2）假设存在，使得以PQ为直径的的圆经过原点O，则设、，联立，消去y整理可得，=0，且符合题意，所以存在22. （理科做）（本题12分）解：（1）当直线斜率不存在时，方程为符合题意.当直线斜率存在时，设的方程为，由得圆心，半径.直线与圆有一个公共点，解得.的方程为.综上所述，直线的方程为或.（2）直线与的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线斜率存在，设的方程为，设，则.联立直线与圆的方程：，消去得，根据韦达定理得，.直线与的斜率之和为定值.