1、人教B版 数学 必修2：点到直线的距离教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学过程：一、 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、 推导：（以下材料谨供参考）已知点 直线 求点P到直线 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P到直线 的距离是点P到直线 的垂线段的长，如图1，设点P到直线 的垂线为 ，垂足为Q，由 可知 的斜率为 的方程： 与 联立方程组解得交点Q 二、（函数法）点P到直线 上任意一点的距离的最小值就是点P到直线 的距离。在 上取任意点 用两点的距离公式有 为了利用条
2、件 上式变形一下，配凑系数处理得： 当且仅当 时取等号所以最小值就是 三、（转化法）设直线的倾斜角为 过点P作PM 轴交 于M 显然 所以 易得MPQ （图2）或MPQ （图3）在两种情况下都有 所以 四、（三角形法）过点P作PM 轴，交 于M，过点P作PN 轴，交 于N（图4）由解法三知 同理得 在RtMPN中，PQ是斜边上的高五、（参数方程法）过点P 作直线 交直线 于点Q。(图1)由直线参数方程的几何意义知 |PQ|，将 代入 得整理后得 当 时，我们讨论 与 的倾斜角 的关系：当 为锐角时 不妨设 有 （图2）当 为钝角时 不妨设 有 （图3）得到的结果和上述形式相同，将此结果代入得三、求点P0（1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y10=0（2）3x=2 例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C20间的距离。 例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。例4、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y8=0所截线段长为，且过点（2,3），求直线的方程。 课堂练习：第98页 A,B小结：两条直线垂直的判定课后作业：第99页习题2-2A:17、18、19
