1、江门市第一中学2016-2017学年高二上学期数学12月月考试题一、选择题：每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 准线方程为的抛物线的标准方程为 （ ）A B C D 2. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为 （ ）A B C D 3. 下列说法正确的是 ( ) A.命题“若则”的否命题为“若则” B.命题“R,”的否定是“R,” C.“”是“直线与直线垂直”的充要条件 D.命题“若则”的逆否命题为真命题4. 随机变量服从正态分布，且函数没有零
2、点的概率为,则 （ ）A B C D 5. 双曲线的一条渐近线的倾斜角，则的取值范围为 （ ）A B C D 6. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为 （ ）A B C D7. 是曲线上的动点,则满足 ( ) A. 小于 B. 大于 C. 不小于 D. 不大于8. 从,中任取两个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”， 事件“取到的两个数均为偶数”，则= ( )A B C D 9. 点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D10. 记确定的区域为,确定的区域为,在区域中每次任取个点,连续取次得到个点,则这个点中恰好只有个点在区域中
3、的概率为 （ ）A B C D 二、填空题：每小题5分，共25分.11. 双曲线的焦距等于 .12. 椭圆的一个焦点为,则该椭圆的离心率为 . 13. 直线与圆 交于、两点,为坐标原点，若，则半径 .甲乙888510914. 甲、乙两人在次测评中的成绩由右边茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 15题图15. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（
4、本小题满分12分）一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （）求的展开式中的项的系数; （）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.17.（本小题满分12分）命题：过原点可以作两条直线与圆相切，命题：直线不过第二象限,若命题“”为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）由,这五个数字组成无重复数字的五位数.（）求大于的五位数的个数;（）求三个偶数数字,有且只有两个相邻的五位数的个数.19.（本小题满分12分）过点作直线交抛物线于、两点，且，过点作 轴的垂线交抛物线于点.（）求的取值范围；（）求的面积的最大值，并求此时的值. 20.（本小题满分13分） 医生的专业能力参数可有
5、效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.21（本小题满分14分）已知椭圆:()的离心率，且过点.（）求椭圆的方程；（II）如果直线（R）与椭圆相交于、，若, ， 求证：直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;() 若
6、直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点, 为坐标原点，且，求直线的方程. 参考答案一、选择题题号12345678910答案CBD AABDCDA二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 解：（I）依题意有：得：，不妨设，则，则这组数据的中位数是7，故，的展开式中， ，故展开式中的项的系数为 6分 （II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为 , 第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为 12分17. 解:当命题为真命题时有： 解得 则. 5分 当命题为真命题
7、时有：,故 , 则, 10分 依题意有、均为真命题,故或 12分18. （）可知首位数字为2,3,4即可，故大于的五位数的个数为 6分 （）首先当0可以在首位时的方法数是：， 若0在首位且2,4相邻时的方法数是：， 若0在首位且0与2或4相邻时的方法数是：， 故三个偶数数字,有且只有两个相邻的五位数的个数是： 12分19.（I）解：易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为 代入抛物线方程得， （*）设因为M是AB的中点，所以，即方程（*）即为：（*）由得所以的取值范围是 6分（II）因为轴，所以|MC|=，由方程（*）得所以=1所以的面积的最大值为1，此时 12分20. 解：（I）解: 各组的
8、频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 3分 （II）用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1. 从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为 .故这2名医生的能力参数为同一组的概率7分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则 ,.的分布列为 012 的期望值.13分 21. 解：（I）依题意有：，又，解得：，故椭圆的方程为：3分 （II）依题意可设且有,又,故,由得：代入即得,即为：，所以直线与直线的交点必在双曲线上 8分 ()(A)当直线的斜率不存在时，此时，不满足要求； （B）当直线的斜率存在时设为，则直线为：，代入得：，由得：，即：；则：；解得：；直线过椭圆的左焦点，故恒有两个交点，则满足要求， 故直线的方程为：或14分
