1、江西吉安一中20122013学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）一、 选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分）1. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 2. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（ ） A. 16B. 64C. 16或64D. 以上都不对 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 圆和圆的公切线的条数为（ ） A. 1B. 2
2、 C. 3 D. 4 6. 设有两条不同直线、和两个不同的平面、，则下列命题中错误的是（ ）A. 若，且，则或 B. 若，且，则C.若且，则D. 若，且，则 7. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题存在，。若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为（ ）A. B. C. D. 不能确定 10. 在四面体ABCD中，设AB=1， CD，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD的体积等于（ ）A. B.
3、C. D. 二、 填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分） 11. 命题“对任意的，”的否定是_ 12. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，下图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。则该几何体的体积为_ 13. 已知点P是抛物线的动点，A（1,0），B（4,2），则|PA|+|PB|的最小值是_ 14. 在长方体中，与底面所成的角分别为和，则异面直线所成角的余弦值为_ 15. 若F是双曲线的右焦点，是双曲线右支上任意4个不同的点，且，则的值为_三、 解答题（本题共6道小题，共75分） 16. （本题满分12分）已知命题命题，若p是q的充分
4、不必要条件，求的取值范围。 17. （本题满分12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。 （1）直线过点（3，1），并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等。 18. （本题满分12分）已知直角的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线上，原点在直线AB上的射影为点D（2,1），求抛物线的方程。 19. （本题满分12分）在直三棱柱中，,，D是BC的中点，F是上一点，且。 （1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点E，使得。 20. （本题满分13分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,
5、B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦AB的垂直平分线过点P（2，4），若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。 21. （本题满分14分）如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，双曲线C以A，B为焦点且经过点P。 （1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；（2）设过点D的直线与双曲线C相交于不同两点E、F，若的面积不小于，求直线的斜率的取值范围。吉安一中20122013学年度上学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 9
6、. A 10. B二、填空题 11. 存在， 12. 64 13. 5 14. 15. 6三、解答题 16. 解：，4分p是q的充分不必要条件，8分。 12分17. 解：（1），即 又点在上， 由解得：。 6分 （2）。 的斜率也存在，即 故的方程可分别表示为：原点到的距离相等。，解得：。因此 12分 18. 解：，即。 4分将， 6分， 8分，。 12分 19. 解：（1） 4分（2）， 8分（3）当AE=4时，BE/平面ADF证明：连EF，EC，设四边形AEFC为矩形， 平面ADF且BE平面ADF 12分 20. 解：（1）设圆心为。由于圆与直线相切，且半径为5，所以 因为m为整数，故m=
7、1。故所求圆的方程为。 4分（2）把直线代入圆的方程，消去y整理，得。由于直线交圆于A，B两点，故。即，由于，解得。所以实数的取值范围是。8分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即。由于垂直平分弦AB，故圆心M必在上。所以，解。由于，故存在实数，使得过点P的直线垂直平分弦AB。13分 21. 解（1）方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A，B，P。设双曲线实半轴长为，虚半轴长为b，半焦距为c，则，。所以，c，从而。故双曲线C的方程是 6分方法二：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A，B，P。设双曲线C的方程为，则解得，故双曲线C的方程是。 6分（2）据题意可设直线的方程为，代入双曲线C的方程得，即。因为直线与双曲线C相交于不同两点E、F，则即设点E，F，则。所以=。又原点O到直线的距离。（11分）所以。因为，则，解得。综上分析，直线的斜率的取值范围是 14分