1、第四课时 集合的运算-交集【学习导航】 知识网络 集合的运算定义交集性质运用学习要求 1理解交集的概念及其交集的性质；2会求已知两个集合的交集； 3理解区间的表示法；4提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1交集的定义： 一般地，_，称为A与B交集(intersection set)，记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _交集的定义用图形语言表示为： _注意：（1）交集（AB）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. （2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=.2交集的常用性质： （1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(
2、AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集与子集：思考: AB=A，可能成立吗？【答】_ _听课随笔结论： AB = A AB4区间的表示法： 设a，b是两个实数，且a0，B=x|x1，求AB；（3）设A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB； AC；CB；DB；【解】（1）AB=0，1； （2）AB=x|0x1；（3）AB= AC= CB= DB= D点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2： 已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a
3、的值【解】 AB=-3 -3 A -3 B 当a-3=-3时，即a= 0时，B=-3，-2，1， A=0，1，-3满足题意； 当a-2=-3时，即a=-1时，B=-4，-3，2， A=1，0，-3不满足题意； a = 0点评: 在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性例3：（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR， B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR， 求AB；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素 的范围，再进行交集运算特别注意（1）、 （2）两题的区别，这是
4、同学们容易忽视的地方【解】（1） 两个集合表示的是y的取值范围， A=y|y=x2-2x+3，xR= y|y2， B=y|y=-x2+2x+10，xR= y|y11， AB=y|2y11； （2）AB= (x,y)|y=x+1，xR(x,y)|y=-x2+2x+，xR =(x,y)| =点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合追踪训练一1. 设集合A=小于7的正偶数，B=-2，0，2，4，求AB；听课随笔2. 设集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；3. 设集合A=(x,y)|y=-4x+6，xR，B=(x,y)|x=
5、y2-1求AB； 4. 设集合A=x|x=2k+1，kZ，B=y|y=2k-1，kZ，C=x|x=2k ，kZ，求AB，BC 二、运用交集的性质解题例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件【解】（1） AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） AB= B B
6、 A 当B=时，=p2-4q0，即 p24q； 当B=2时，可求得p=-4，q=4； 当B=5时，p=-10，q=25； 当B=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述： 实数p，q满足的条件为p2a-2，若MN，则a满足的条件是什么？三、借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U=不大于20的质数，M,N是U的两个子集，且满足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可【解】点评:Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或听课随笔较为复杂集合）间的运算问题高考热点：例6：已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0，B=x|x0，若AB ，求实数m的取值范围点拔：本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可从求解的反面来考虑，就比较简单【师生互动】学生质疑教师释疑