1、高二年级期中理科数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 本试卷及答题纸共2张8页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。5. 命题人：李小伟，审题人：李小伟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z11
2、i，z23i，则z1z2等于()A22i B2iC42i D3i2复数的虚部是（ ）A B C D 3已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A B C D4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2 Cy4x3 Dy4x55设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i6已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab等于() A8 B18 C18 D87.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于( )A2 B. C D28下列结论：(co
3、s x)sin x cos 若y，则y|x3. 其中正确的有() A0个 B1个 C2个 D3个 9下列函数中，在(0，)内为增函数的是() Asin x Bxex Cx3x Dln xx 10 若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11 已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()12.用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN*)，在验证n1时，等号左边的项是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13i是虚数单位
4、，复数的共轭复数是 14若函数ysin xax在R上是增函数，则实数a的取值范围为 15设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于 16函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为 三、解答题：(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分14分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程18.（本小题满分14分）已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求
5、函数yf(x)的单调区间 19.（本小题满分14分）实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上20.（本小题满分14分）设函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围 21.（本小题满分14分）设铁路AB长为50，BCAB，且BC10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.(1)将总运费y表示为x的函数；(2)如何选点M才使总运费最小？高二年级期中理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5
6、分，满分60分）题号123456789101112答案CDABACDBBDAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、2+i 14、 15、2 16、-1 三、解答题：17解(1)f(x)6x26(a1)x6a. .2f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3. .5f(x)2x312x218x8. .7(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18， .9f(1)624180， .11 切线方程为y160. .1418. 解(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d2， .2f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(
7、1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.即 .4解得bc3. .6故所求的解析式是f(x)x33x23x2. .8(2)f(x)3x26x3.令3x26x30，即 x22x10.解得x11，x21.当x1时，f(x)0.当1x1时，f(x)0，解得m5. .7(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，z对应的点在直线 xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m. .1420.解(1)f(x)xexx2exx(x2) .2由x(x2)0，解得x0或x2，(，2)，(0，)为f(x)的增区间， .5由x(x2)0，得2xm恒成立，m0.故m的取值范围为(，0) .1421.解(1)依题意，铁路AM上的运费为2(50x)， .2公路MC上的运费为4， .4则由A到C的总运费为y2(50x)4(0x50) .6(2)y2(0x50) .8令y0，解得x1，x2(舍) .10当0x时，y时，y0.故当x时，y取得最小值，即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最小 .14
