1、重庆市江北中学校2012-2013学年（上）半期考试高2014级数学试题命题人：曹新田一、选择题：（每题5分，共计50分）1.直线x2y70的斜率是（ ）A.2, B.-2, C, D.2棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 3、垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）（1） 正方体 圆锥 三棱台正四棱锥ABCD 5已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6.若直线：yk(x4)与直线关于点(2,1)对称
2、，则直线恒过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2)7、如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、8、（原创）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F9.n是正数，园，当n变化时得到不同的圆，这些圆的公切线是（ ）A.y=0, B.4x-3y-4=0, C.都不是， D. y=0和4x-3y-4=0,10.（原创）正方体中，E是的中点、F
3、是的中点，与直线，EF，DC都相交的空间直线有多少条？ （ ）A.1条, B.无数条. C.3条. D.2条.二、填空题：（每题5分，共计25分）11.若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则直线l的方程为_12.（原创）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 13.已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l距离的最小值为_14.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是 15.（原创）半径为R与r的A与B都经过同一个点D(4,5)且与两坐标轴都相切，把R表为r的函数，其函数关系式是 。三.解答题：（共计75分）
4、16.(13分)求直线3x2y240的斜率及它在x、y轴上的截距。17.（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点； 18.(本题13分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的体积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。19.(原创12分)圆内有一点P(-1,2),AB过点P, 若弦长，求直线AB的倾斜角； 若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.20.(本题12分）如图
5、所示，矩形ABCD中，AD平面ABEAEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：AE平面BFD；(3)求三棱锥CBGF的体积21.(原创12分)（12分）二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。(1）求实数的取值范围；(2）求C的方程；(3）问C是否经过某定点（其坐标与的取值无关）？请证明你的结论。重庆市江北中学校2012-2013学年（上）半期考试高2014级数学试题答案及评分意见CAADC BADDB 11.x2y110.12.6013.，14.30+6，15.R=16.斜率k=1.5,-4分在x轴上截距是-8，-8分 y轴上截距是12.-13分17.(1)ABCD为边长为2的菱形,且BAD=60, E为AD中点.BEAD又PAD为正 PEADPEBE=E AD平面PBEAD/BC BC平面PBE-6分 (2)AD/BC, BC平面PBC, AD平面PBC AD/平面PBC又平面ADN平面PBC=MN AD/MN MN/BC N为PB中点 M为PC中点-13分18.(1) 圆柱的高 h=6-3x ；圆柱的体积V=(6-3x) (0x2)-6分(2) 圆柱的侧面积 S侧=2x(6-3x)=6(2x-) (0x0得-6分 (2)设圆C:圆C: (3)由得或圆C必过定点和-12分