1、2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一（下）3月月考数学试卷一.选择题：（12题，每题5分，共60）1已知向量=（1，2），=（m，4），且，那么2等于（）A（4，0）B（0，4）C（4，8）D（4，8）2下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（，）3若sin（）=，则cos（+2）=（）ABCD4已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D85在ABC中，cosA=且cosB=，则cosC等于（）ABCD6等于（）A2sin44cos4B2sin
2、44cos4C2sin4D4cos42sin47若、是夹角为60的两个单位向量，则向量=2+与向量=3+2的夹角为（）A120B90C60D308向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D29下列说法中，正确的序号为（）（1）+=；（2）若0，则与的夹角是钝角；（3）若向量=（2，3），=（，）能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为|A1个B2个C3个D4个10已知|=2，|=1，ABC=60，P是线段AB上一点（包括端点），则的最小值为（）A3B3C0D111如图，在ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，则向量可以表示为（）ABCD12如图
3、，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）A（1，2B5，6C2，5D3，5二.填空题：（共4题，每题5分，共20分）13+=14如图，若=， =， =，则向量可用，表示为15设ABC的三个内角为A、B、C，向量，若，则C=16已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面积为三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17化简：（1）sin76cos74+sin14cos16=（2）（1tan
4、59）（1tan76）=（3）=18在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，2），B（3，4）（）求向量的坐标及|；（）求向量与的夹角的余弦值19已知，是两个单位向量（1）若|32|=3，试求|3|的值；（2）若、的夹角为60，试求向量与=2的夹角20已知向量： =（cosx，sinx），=（cosy，siny），=（sinx，cosx），|=（1）求cos（xy）的值；（2）若函数f（x）=的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关干y轴对称，求实数m的最小值21已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），（0，），（0，），tan（）=（1）
5、求tan（）的值；（2）求tan 的值（3）求2的值22已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）求f（x）的最小正周期（2）若存在x00，使mf（x0）2=0成立，求实数m的取值范围（3）ABC为锐角三角形，且B=2A，求的取值范围2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（12题，每题5分，共60）1已知向量=（1，2），=（m，4），且，那么2等于（）A（4，0）B（0，4）C（4，8）D（4，8）【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】向量是以坐标形式给出的，首先运用共线向量基
6、本定理求出m，然后运用向量的数乘运算和向量的减法运算求解【解答】解：由向量=（1，2），=（m，4），且，所以，14m（2）=0，所以m=2则，所以故选C【点评】本题考查了向量共线的条件，已知向量，向量，则x1y2x2y1=02下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（，）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个
7、向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是，两个向量共线，D选项中的两个向量是，也共线，故选B【点评】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算3若sin（）=，则cos（+2）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为21，把已知条件代入运算求得结果【解答】解： =cos=cos（）=21=21=，故选：C【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题4已知向量，满足=0，|=1，
8、|=2，则|2|=（）A0BC4D8【考点】向量的模【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，|2|=2故选B【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题5在ABC中，cosA=且cosB=，则cosC等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】在ABC中，A+B+C=，C=（A+B），从而有cosC=cos（A+B）=cos（A+B），利用两角和的余弦公式展开计算即可【解答】解：在ABC中，A+B+C=，C=（A+B），又cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，cosC=cos（A+B）=cos（A+
9、B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，着重考查同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦公式，属于中档题6等于（）A2sin44cos4B2sin44cos4C2sin4D4cos42sin4【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦【分析】由于=|sin4cos4|=cos4sin4， =2cos4，代入即可求得答案【解答】解：4，sin4cos40，2=2=2|sin4cos4|=2cos42sin4，又=2cos4，2+=2sin4故选C【点评】本题考查二倍角的余弦与正弦及同角三角函数间的基本关系，关键在于熟练应用二
10、倍角公式进行转化与运算，易错点在于2=2cos42sin4的正确转化，属于中档题7若、是夹角为60的两个单位向量，则向量=2+与向量=3+2的夹角为（）A120B90C60D30【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量夹角公式cos=计算即可【解答】解： =2+，2=（2+）2=（2）2+4+2=4+411cos60+1=7，得|=同理=3+2， 2=912+4=7，|=，又=（2+）（3+2）=62+22=6+2=，=2+与向量=3+2的夹角的余弦值为cos=，解得=120，故选A【点评】本题考查向量夹角的计算，牢记公式8向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B
11、4C4D2【考点】向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用9下列说法中，正确的序号为（）（1）+=；（2）若0，则与的夹角是钝角；（3）若向量=（2，3），=（，）能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为|A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用【分析】
12、（1），因为=，；（2），当与反向时， 0，但与的夹角为180；（3）由于，所以，所以向量，不能作为基底，；（4）若，则与的夹角为0或180，所以在上的投影为【解答】解：对于（1），因为=，因而（1）正确；对于（2），当与反向时， 0，但与的夹角为180，因而（2）不正确；对于（3）由于，所以，所以向量，不能作为基底，所以（3）不正确；对于（4）若，则与的夹角为0或180，所以在上的投影为，因而（4）不正确只有（1）正确，故选：A【点评】本题考查平面向量的加法的三角形法则、向量的夹角、基底及投影等概念，属于基础题10已知|=2，|=1，ABC=60，P是线段AB上一点（包括端点），则的最小值为
13、（）A3B3C0D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，并连接AC，并得出ACAB，而，由图形可看出当P在线段AB上（包括B点，不包括A点）时，向量的夹角都是锐角，只有P点和A点重合时，夹角变为直角，从而得出数量积的最小值【解答】解：如图，连接AC，根据条件知，ACAB；由图看出，P从B向A移动时，与的夹角逐渐增大，当P与A重合时，夹角增大到；P与A重合时，最小，最小值为0故选C【点评】考查数形结合解题的方法，向量数量积的计算公式，向量垂直的充要条件，知道30所对的直角边为斜边的一半11如图，在ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，则向量可以表示为（）ABCD【考点】平面向量的
14、基本定理及其意义【分析】由图形知道F，P，C三点共线，从而存在实数，使=，由已知，所以，同理可得=，利用平面向量基本定理可得方程组解出、，得到选项【解答】解：因为F，P，C三点共线，存在实数，使=，由已知，所以，同理=，解得所以；故选C【点评】本题考查了平面向量基本定理运用，以及三点共线的向量性质的运用，灵活运用定理是关键12如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）A（1，2B5，6C2，5D3，5【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】如图所示，设点O为正六边形的中
15、心，则，当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点连接OP，可知，利用共线定理可得：存在实数t，使得于是=+=，此时m+n=2，取得最小值当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与Q的交点P时 =，此时m+n=5取得最大值【解答】解：如图所示，设点O为正六边形的中心，则当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点连接OP，则，与共线，存在实数t，使得=+=，此时m+n=1+t+1t=2，取得最小值当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与Q的交点P时=，此时m+n=5取得最大值因此m+n的取值范围是2，5故选：C【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量
16、的运算、平面向量的基本定理、正六边形的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题二.填空题：（共4题，每题5分，共20分）13+=【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的多边形法则即可得出【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了向量的多边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14如图，若=， =， =，则向量可用，表示为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则、共线定理即可得出【解答】解： =， =， =，向量=+=，故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则、共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15设ABC的三个内角为A、B、C，向量，若，
17、则C=【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【分析】由题意求得=sinC，再根据=1cosC，可得 sin（C+）=，再根据C为ABC的内角，从而求得C的值【解答】解：由题意可得=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC再根据=1cosC，可得sinC=1cosC，即 sin（C+）=，在ABC中，应有 C+=，则C=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的三角公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题16已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面
18、积为3【考点】向量在几何中的应用【分析】设P的坐标为（x，y），根据，结合向量的坐标运算解出，再由12、01得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积【解答】解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|=，点E（5，1）到直线CF：2xy6=0的距离为d=平行四边形CDEF的面积为S=|CF|d=3，即动点P构成的
19、平面区域D的面积为3故答案为：3【点评】本题在平面坐标系内给出向量等式，求满足条件的点P构成的平面区域D的面积着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，属于中档题三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17化简：（1）sin76cos74+sin14cos16=（2）（1tan59）（1tan76）=2（3）=2【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）分别根据两角和与差的正弦公式，以及诱导公式，化简计算即可（2）由tan135=1，可求得tan59+tan76=tan59tan761，从而原式化简即可求出其值（3）由
20、条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：（1）sin76cos74+sin14cos16=cos14sin16+sin14cos16=sin30=；故答案是：；（2）tan135=1，tan59+tan76=tan59tan761原式=1tan59tan76+tan59tan76=2故答案为：2（3）原式=tan15=tan（4530）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题18在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，2），B（3，4）（）求向量的坐标及|；（）求向量与的夹角的余弦值【考点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算【分
21、析】（）根据平面向量的坐标表示，写出向量，求出模长|即可；（）利用平面向量的夹角公式，即可求出向量与夹角的余弦值【解答】解：（）A（1，2），B（3，4），=（31，42）=（4，2），|=2；（）设向量与的夹角为，则：=1（3）+24=5，|=，|=5，向量与的夹角的余弦值为：cos=【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目19已知，是两个单位向量（1）若|32|=3，试求|3|的值；（2）若、的夹角为60，试求向量与=2的夹角【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）直接把|32|=3两边平方，求得的值，从而求出|3|的值即可；（2）利用平面向量的数量积运算求得，再求出|
22、，|，代入数量积公式求得向量，的夹角即可【解答】解：（1）|32|=3，是两个单位向量，912+4=9， =，=9+6+=10+6=12；（2）|=|=1，cos，=，=（2+）（2）=32+2=3=，|=|2+|=，|=|2|=，cos，=，故，=arccos【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，考查计算能力，是中档题20已知向量： =（cosx，sinx），=（cosy，siny），=（sinx，cosx），|=（1）求cos（xy）的值；（2）若函数f（x）=的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关干y轴对称，求实数m的最小值【考点】平面向量数量积的
23、运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）运用平方法，结合向量的数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，再由两角的差的余弦公式，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，利用二倍角的正弦可得f（x）=2cosxsinx=sin2x，再利用三角函数的平移变换可得f（x+m）=sin（2x+2m），其图象关于y轴对称，可求得m=+（kZ），又m0，从而可得答案【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（cosy，siny），|=，可得2=2=1， =cosxcosy+sinxsiny=cos（xy），由（）2=，即为1+12cos（xy
24、）=，解得cos（xy）=；（2）f（x）=cosxsinx+sinxcosx=sin2x，f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+2m），y=sin（2x+2m）的图象关于y轴对称，2m=k+，m=+（kZ），又m0，mmin=【点评】本题考查斜率的数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，考查二倍角的正弦及函数y=Asin（x+）的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题21已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），（0，），（0，），tan（）=（1）求tan（）的值；（2）求tan 的值（3）求2的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1
25、）由三角函数恒等变换的应用化简等式右边，结合已知即可计算得解（2）利用=（），结合两角差的正切函数公式即可计算得解（3）利用两角差的正切函数公式计算可求tan（2）=1，结合范围02，20，即可得解【解答】解：（1）由已知tan=tan（）=（2）tan =tan（）=（3）tan =0，0，又tan 2=0，02，tan（2）=1tan =0，20，2= （如果多个答案，没判断范围扣2分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）求f
26、（x）的最小正周期（2）若存在x00，使mf（x0）2=0成立，求实数m的取值范围（3）ABC为锐角三角形，且B=2A，求的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）展开两角和的正弦，再由倍角公式降幂，利用辅助角公式化积，则周期可求；（2）分离参数m，由x0的范围求出相位的范围，得到三角函数值的范围得答案；（3）由已知求出A的范围，把转化为关于cosA的函数得答案【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x=，最小正周期为；（2）由mf（x0）2=0，得，x00，故m（，21，+）；（3）f（x）=，=0A90，0B=2A90，01803A90，30A45，由2cosA为（30，45）上的减函数，最小值为，最大值为的取值范围（）【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查二倍角公式的应用，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题
