1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二讲椭圆、双曲线、抛物线对圆锥曲线的方程与性质的考查是高考的重点，一般是综合题，常用到一元二次方程根与系数的关系、平面向量等知识，该类试题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、不等式、向量知识交汇，形成求方程、求参数、求面积、定值的证明等综合题预测2016年高考多以解答题形式出现，考查学生利用数学知识分析、解决问题的能力，考查论证、推理、运算能力，考查数形结合的思想1椭圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件(1)到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a.(2)2a|F1F2|.2椭圆的标准方程和几何性质1双曲线的定义平面内动点的轨迹是双曲线必
2、须满足的两个条件：(1)到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.(2)2a|F1F2|.2双曲线的标准方程和几何性质3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率e，渐近线方程为yx1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程和几何性质若二元方程f(x，y)0是曲线C的方程，或曲线C是方程f(x，y)0的曲线，则必须满足以下两个条件：1曲线上点的坐标都是二元方程f(x，y)0的解(纯粹性)2以这个方程的解为坐标的点都是曲线C上的点(完
3、备性)判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(4)1(ab0)与1(ab0)的焦距相同()(5)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线()1平面内到点A(0，1)、B(1，0)距离之和为2的点的轨迹为(A)A椭圆B一条射线C两条射线 D一条线段解析：因为点到两定点AB距离之和为2|AB|，所以该点的轨迹为椭圆故选A.2已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双
4、曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4，0)，于是由双曲线性质|PF|PF|2a4，而|PA|PF|AF|5，两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立答案：93(2015新课标卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4，0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，2)，(4，0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m4，r0)，则解得所以圆的标准方程为(x)2y2.答案：(x)2y24(2015北京卷)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_解析：双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.答案：- 7 - 版权所有高考资源网
