1、课时规范练54离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数的最大值为()A.5B.2C.3D.42.(多选)如果是一个随机变量,则下列命题中正确的有()A.取每一个可能值的概率都是非负数B.取所有可能值的概率之和是1C.的取值与自然数一一对应D.的取值是实数3.若P(x2)=1-,P(x1)=1-,其中x1x2,则P(x1x2)等于()A.(1-)(1-)B.1-(+)C.1-(1-)D.1-(1-)4.设随机变量X的分布列如下,则P(|X-2|=1)等于()X1234P1614m13A.712B.12C.
2、512D.165.已知随机变量X的概率分别为p1,p2,p3,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是.6.设随机变量只能取5,6,7,14这10个值,且取每一个值的概率均相等,则P(10)=;P(614)=.7.有编号为1,2,3,n的n个学生,入座编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.(1)求n的值;(2)求随机变量X的分布列.8.(2020山东潍坊高三质检)2019年年底某汽车4S店为跟踪调查该店售后服务部的当年的服务质量,兑现奖惩,从购买该品牌汽车的顾客中随机抽出100位顾客对售后服务部的服务
3、质量打分(5分制),得到如图所示的柱状图.(1)从样本中任意选取3名顾客,求恰好有1名顾客的打分不低于4分的概率;(2)若以这100位顾客打分的频率作为概率,在该4S店随机选取2名顾客进行打分(顾客打分之间相互独立),记X表示两人打分之差的绝对值,求X的分布列和E(X).9.为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行.市政府为了了解民众低碳出行的情况,统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数,画出茎叶图如图所示.(1)若甲单位数据的平均数是122,求x;(2)现从图中的数据中
4、任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天),记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为1,2,令=1+2,求的分布列.综合提升组10.某工厂A,B两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下,通过日常监控得知,A,B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p-1(0.5p1).(1)从A,B生产线上各抽检一件产品,若使得这两件产品至少有一件合格的概率不低于0.995,求p的最小值p0;(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知A,B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1
5、 000件产品,以挽回损失的平均数作为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测,结果统计如图所示,用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为X,求X的分布列并估计该厂产量2 000件时利润的期望值.11.(2020山东莱州一中高三月考)经调查统计,网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三件商品有购买意向.该淘宝小店推出每一件5元优惠的活动.已知某网民购买A,B,C商品的概率分别为23,P1,P2
6、(P1P2),至少购买一件的概率为2324,最多购买两件商品的概率为34.假设该网民是否购买这三件商品相互独立.(1)求该网民分别购买A,B两件商品的概率;(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠钱数,求X的分布列.创新应用组12.某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nxx2)=,P(x2)-P(x1)=1-=1-(+),故选B.4.C由16+14+m+13=1,得m=14,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=16+14=512.5.
7、-13,13由分布列的性质及等差数列的性质得p1+p2+p3=3p2=1,p2=13,又p10,p30,即13-d0,13+d0,得-13d13.6.1245由题意P(=k)=110,k=5,6,14.P(10)=5110=12.P(614)=8110=45.7.解(1)因为当X=2时,有Cn2种坐法,所以Cn2=6,即n(n-1)2=6,n2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去),所以n=4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4,所以P(X=0)=1A44=124,P(X=2)=C421A44=624=14,P(X=3)=C43
8、2A44=824=13,P(X=4)=9A44=38,所以随机变量X的分布列为X0234P1241413388.解(1)设“从样本中任意选取3名顾客,恰好有一名顾客的打分不低于4分”为事件A,从样本中选3人,共有C1003种不同选法,恰好有1名顾客的打分不低于4分选法有C502C501,则P(A)=C502C501C1003=2566.(2)根据题意,每名顾客打分为2,3,4,5分的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2,X的可能取值为0,1,2,3;则P(X=0)=0.20.2+0.30.3+0.30.3+0.20.2=0.26,P(X=1)=20.20.3+20.30.3+20.20.3
9、=0.42,P(X=2)=20.20.3+20.30.2=0.24,P(X=3)=20.20.2=0.08.X的分布列如下:X0123P0.260.420.240.08X的数学期望为E(X)=00.26+10.42+20.24+30.08=1.14.9.解(1)由题意知110105+107+113+115+119+126+(120+x)+132+134+141=122,解得x=8.(2)由题得1的所有可能取值为0,1,2,2的所有可能取值为0,1,2,因为=1+2,所以随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3,乙单位低碳出行的人数不低于130的
10、天数为4,所以P(=0)=C72C62C102C102=745,P(=1)=C71C31C62+C72C41C61C102C102=91225,P(=2)=C32C62+C72C42+C71C31C61C41C102C102=13,P(=3)=C32C61C41+C71C31C42C102C102=22225,P(=4)=C32C42C102C102=2225.所以的分布列为01234P745912251322225222510.解(1)设“从A,B生产线上各抽检一件产品,至少有一件合格”为事件C,“从A生产线上抽检到合格品”为事件M,“从B生产线上抽检到合格品”为事件N,由题知,M,N为相互
11、独立事件,所以P(M)=p,P(N)=2p-1,P(C)=1-P(MN)=1-P(M)P(N)=1-(1-p)1-(2p-1)=1-2(1-p)2,令1-2(1-p)20.995,解得p0.95,故p的最小值p0=0.95.(2)由(1)可知,A,B生产线生产的产品为合格品率分别为0.95和0.9,为不合格品的概率分别为0.05和0.1.由题知,A生产线上随机抽检1000件产品,估计不合格品10000.05=50(件),可挽回损失为505=250(元),B生产线上随机抽检1000件产品,估计不合格品10000.1=100(件),可挽回损失为1003=300(元).由此,估计B生产线挽回的平均损
12、失较多.由题知,X的所有可能取值为6,8,10,用样本的频率分布估计总体分布,则P(X=6)=20+25200=940,P(X=8)=60+40200=12,P(X=10)=20+35200=1140,所以X的分布列为X6810P940121140所以E(X)=6940+812+101140=8.1(元).故估计该厂产量为2000件时利润的期望值为20008.1=16200(元).11.解(1)由题意可知,至少购买一件的概率为2324,一件都不买的概率为1-2324=124,即1-23(1-P1)(1-P2)=124,又最多购买两件商品的概率为34,三件都买的概率为1-34=14,即23P1P
13、2=14,联立可得P1=12,P2=34或P1=34,P2=12,P1P2,网民分别购买A,B两种商品的概率分别为P1=12,P2=34.(2)由题意可得X可能的取值为0,5,10,15,P(X=0)=124,P(X=5)=231214+131214+131234=14,P(X=10)=231214+231234+131234=1124,P(X=15)=231234=14,X的分布列为X051015P1241411241412.解(1)因为f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nx10(n+1),n=8,9,所以510-0.4+610-0.4+710
14、-0.4+-85+b+-95+b=1,所以b=1.9.估计该班的考试平均分数为510-0.455+610-0.465+710-0.475+-85+1.985+-95+1.995=76.(2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分,2分,3分的学生中抽出1人,2人,3人,再从这6人中抽出3人,所以P(=7)=C32C11+C31C22C63=310.(3)因为的可能取值为5,6,7,8,9,所以P(=5)=C11C22C63=120,P(=6)=C11C21C31C63=310,P(=7)=310,P(=8)=C32C21C63=310,P(=9)=C33C63=120.故的分布列为56789P120310310310120
