1、试卷第 1 页，总 4 页2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习理科数学（5）一、单选题1已知i 为虚数单位，则31i（）A2B1C0D22“f x 是 R 上的奇函数”是“对任意 xR 均有 0f x fx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知集合1,0,1A ，2,0,2B ，2,1,1,2C ，则（）A AB B ABCCABCCDABCC4设 f x 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当01x 时，2f xxx，则52f（）A14B12C 14D 125 若,为锐角，且满足4cos5，5cos()13，则sin 的值为（）A1665
2、B3365C 5665D 63656若随机变量(0.4)XB n，且()2E X，则(1)P X 的值是（）A43 0.4B52 0.4C43 0.4D42 0.67若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香 6 盆鲜花放入 3 个不同的房间中，每个房间放 2 盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（）A12 种B18 种C36 种D54 种 8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 120，则判断框内应补充的条件为（）A4i B4iC5i D5i9已知函数()sin()f xx，其中0，0，()4f xf恒成立，试卷第 2 页，总 4 页且()f x 在区间 0,4上恰有两个
3、零点，则 的取值范围是（）A(6,10)B(6,8)C(8,10)D(6,12)10已知递增正整数数列 na满足12nnanaaC（*Nn），则（）A123a aaB1a，2a，3a 可能成等比数列 C345aaaD3a，4a，5a 可能成等比数列 11设1323a，2313b，1313c，则a，b，c 的大小关系是（）A abcBacbCcabDbca12已知函数 212ln xf xx的定义域为10,e，若对任意的121,0,x xe，1212221212f xf xm xxxxx x恒成立，则实数m 的取值范围为（）A,3B,4C,5D,6二、填空题13已知向量OAAB，2OA，则OA
4、OB_ 14已知定义在 R 上的奇函数 f x 的图像关于点(2,0)对称，且 33f,则1f _ 15在 ABC 中，a，b，C 分别为角 A，B，C 所对的边，sin A，sin B，sinC 成等差数列，且2ac，则cos A _ 16已知 fx是函数 f x 的导函数，且对任意的实数 x 都有 21xfxexf x，02f ，则不等式 4xf xe的解集为_.三、解答题17 ABC 中，a，b，c 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 coscos2BbCac.（1）求B 的大小；（2）若4a，5 3S，求b 的值.18我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所
5、代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在 2020 年 2 月至 3 月两个月网络购物消费情况，在网上随机对 1000 人做了问卷调查，得如表频数分布表：试卷第 3 页，总 4 页（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000 元为标准进行分层抽样，从上述 1000 人中抽取 200 人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：22
6、n adbcKabcdacbd.（其中nabcd 为样本容量）19如图，四棱柱1111ABCDA BC D中，底面 ABCD是菱形，60ABC，对角面11AAC C 是矩形，且平面11AAC C 平面 ABCD（1）证明：四棱柱1111ABCDA BC D是直四棱柱；（2）设 ACBDO，若1ABAA，求二面角1DOBC的余弦值 试卷第 4 页，总 4 页20已知椭圆 22221(0)xyCabab：的两个焦点和短轴的两个端点都圆221xy上(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为 k 的直线经过点2,0M，且与椭圆C 相交于,A B 两点，试探讨 k 为何值时，OAOB 21设函数 f x=2
7、4143axaxaxe（1）若曲线 yf x在点（1，1f）处的切线与 x 轴平行，求a；（2）若 f x 在2x 处取得极小值，求 a 的取值范围22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为222262xtyt(t 为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为10cos.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B，若点 P 的坐标为2,6，求 PAPB.答案第 1 页，总 8 页2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习理科数学（5）详解1D因为311
8、ii ，所以23211112ii .故选：D.2A充分性：f x 是 R 上的奇函数，所以 fxf x.所以 20f x fxf xf xf x ，满足充分性.必要性：对任意 xR 均有 0f x fx，不能推出 fxf x，不满足必要性.所以“f x 是 R 上的奇函数”是“对任意 xR 均有 0f x fx”的充分不必要条件.故选：A3D对选项 A，0AB ，故 A 错误；对选项 B，2,1,0,1,2 ABC，故 C 错误.对选项 C，02,1,1,22,1,0,1,2 ABCC，故 C 错误.对选项 D，2,1,0,1,22,1,1,2 ABCC，故 D 正确.故选：D4C f x 是
9、定义在 R 上周期为 2 的奇函数，且当01x 时，2f xxx，51112224fff.故选：C.5B因为,为锐角，且4cos5，5cos()13，所以312sin,sin()513，所以故sinsin()，124533313513565，故选：B.6D答案第 2 页，总 8 页因为随机变量(0.4)XB n，所以()0.42E Xn，解得5n，所以随机变量(5 0.4)，XB，所以41145(1)1 0.40.42 0.6 P XC，故选：D7B先分组，已知牡丹、郁金香必须放入同一房间为一组，则剩下四盆花有242C组，再分配到 3 个不同的房间中，共有33A 种排法，所以不同的放法数423
10、3182CA（种）.故选：B.8D当1i 时，0S；当2i 时，3S；当3i 时，12S；当4i 时，39S；当5i 时，120S.故选：D.9A函数 sinf xx，其中0，0，4f xf恒成立,说明函数在 4 处取得最大值，又因为 f x 在区间 0,4上恰有两个零点，当 x 0,4时，,4x 在这个范围内 sin,?f tt tx有两个零点,故这两个零点应该是,2结合条件：当4t时取得最大值，故根据三角函数的图像的性质得到542，50,24，解得6,10.故答案为 A.10C答案第 3 页，总 8 页111211(1)(2)(1)=(1)2 1nnanannnnnnnaaaaaaCaa，
11、因为 na是递增正整数数列，所以11nnaa，而当11nnaa 时，111=nnnananaaCaC，不是递增数列，所以12nnaa，易得12324,6aaa，由于212aa，则2111aa，取122,4aa，则36a，所以 A 错误；13a 时有22221311(1)(2)(1)(1)2 1a aaaaaa a，若123,a a a 成等比数列，则3221=aa a，所以12122212131(1)(2)(1)=1(1)2 1aaaaaaaCaa，此时23+1=aa，所以 B 错误.33332333224(1)(2)(1)55 4 3 221(1)2 14 3 2 12a aaaaaaaa
12、aa ，则4234454(1)2aa aaa aC，所以 C 正确；1111(1)(2)(1)=(1)2 1nnnnnnnnaaaaaaaa，21111(1)(2)(1)=(1)2 1nnnnnnnnaaaaaaa a，当3n 时，而1112111nnnnnnnaaaaaaa ，则211nnnnaaaa，所以 D 错误；故选：B.11B先比较 a，c 的大小关系，由13yx在 R 上是增函数可得：ac，再比较 b，c 的大小关系，由1()3xy 在 R 上是减函数可得：bc，综上可得：acb，故选：B.答案第 4 页，总 8 页12B 212ln xf xx 222321 2ln1 2ln4
13、ln1xxxxxfxxx函数 f x 的定义域为10,e 0fx，即函数 f x 在10,e上单调递减.121,0,x xe,1222120 xxx x1212221212f xf xm xxxxx x变形为 1212122212xxf xf xmxxx x 即 12221211f xf xm xx 不妨设12xx，则 12f xf x，221211xx 即 122212f xf xxxmm 令2212ln1()(),0,mmxg xf xxxxe 则 2223212ln1ln424lnmxxxmxmxgxxx 若使得对任意的121,0,x xe，1212221212f xf xm xxxxx
14、 x恒成立.则需 10,0,gxxe恒成立.则1424ln0,0,mxxe 恒成立.答案第 5 页，总 8 页即122ln,0,mxxe恒成立.所以min122ln22ln4mxe.即实数m 的取值范围是,4.故选：B134因为OAAB，则0OA AB，即0OBAOOA,所以20OA OBOA，将2OA 代入得4OA OB.故答案为：4.143 解：函数 f x 的图像关于点(2,0)对称，所以 133ff 又因为函数 f x 为奇函数，所以 113ff 故答案为 31514由已知，2sinsinsinBAC，由正弦定理，得2bac，又2ac，所以 23bc，即32bc，由余弦定理，得2222
15、2229414cos234cccbcaAbcc.故答案为：14 163,2由题意，得 21xfxf xxe，21xf xxe，令 2xf xxxce，则 2xf xexxc，02f ，2c ，22xf xexx，不等式 4xf xe的解集等价于224xx，解得 32x.故答案为：3,2.17（1）解：由 coscos2BbCac，cossincos2sinsinBBCAC，2sincoscossinsincosABBCBC，2sincossincoscossinABBCBC，2sincossinABBC，答案第 6 页，总 8 页2sincossinABA，(0,)A，sin0A，1cos2B
16、 ，又0B，23B.（2）解：由4a，5 3S 有113sin222SacBc，解得5c，由2222cosbacacB得2116252 4 52b ，61b 18（1）由题可知随机对 1000 人做问卷调查，消费数据的组距为 2000，可求得频率分布直方图纵轴上每组的数据(频率除以组距)，即3000.000151000 2000，4000.00021000 2000，1800.000091000 2000，600.000031000 2000，则0,2000，2000,4000，4000,6000，6000,8000，8000,10000，对应的的数据(频率除以组距)分别是 0.00015，0
17、.0002，0.00009，0.00003，0.00003，从而得出频率分布直方图，由频率分布直方图估计平均值的定义，可得 1000 0.3 3000 0.45000 0.187000 0.069000 0.06300 12009004205403360 x（元），故本市居民此期间网络购物的消费平均值为 3360 元；（2）由数据可知以网购金额不超过 4000 元的有2007001401000（人），超过 4000 元的有200300601000（人），可得列联表.网购不超过 4000 元 网购超过 4000 元 总计 40 岁以上 75 25 100 40 岁以下（含 40 岁）65 35
18、100 总计 200140 60 200 由22220075 3565 25502.3813.841140 60 100 10021n adbcKabcdacbd.故在此期间没有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.19（1）如图，平面11AAC C 平面 ABCD，且平面11AAC C平面 ABCDAC 答案第 7 页，总 8 页因对角面11AAC C 是矩形，所以1AAAC，由面面垂直的性质定理得1AA 平面 ABCD，故四棱柱1111ABCDA BC D是直四棱柱（2）由四边形 ABCD是菱形，ACBD 设11111ACB DO，1OO 底面 ABCD，从而OB，OC，1OO 两两垂
19、直 如图，以O 为坐标原点，OB，OC，1OO 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 不妨设2ABt，因为60CBA，所以3OBt，OCt，又1ABAA，于是13,0,2Btt，1 0,2Ctt 易知，10,1,0n 是平面11BDD B 的一个法向量 设2,nx y z是平面11OB C 的一个法向量，则21210,0,nOBnOC即32020 xzyz 取3z ，则2x，2 3y，所以22,2 3,3n 设二面角11DOBC的平面角为，易知 是锐角，于是1212122 32 57coscos,1919n nn nnn 故二面角11COBD的余弦值为 2 5719 20
20、 1 依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆221xy上，可得1b ，1c 所以22a，所以椭圆 C 的方程2212xy；2 设 11,A x y，22,B xy，直线 AB 的方程为2yk x，由22212yk xxy消去 y 得：22221 28820kxk xk，所以22121222882,1 21 2kkxxx xkk，因为OAOB，所以12121y yx x ，即1 2120 x xy y，而2121222y ykxx，所以21 212220 x xkxx，所以 22422218216401 21 2kkkkkk，答案第 8 页，总 8 页解得：215k，此时0，所以55k 21（
21、）因为 f x=24143axaxaxe，所以 f（x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf(1)=(1a)e由题设知 f(1)=0，即(1a)e=0，解得 a=1此时 f(1)=3e0所以 a 的值为 1（）由（）得 f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若 a 12，则当 x(1a，2)时，f(x)0所以 f(x)0 在 x=2 处取得极小值 若 a 12，则当 x(0，2)时，x20，ax1 12x10所以 2 不是 f(x)的极小值点 综上可知，a 的取值范围是（12，+）22(1)由 10cos 得 x2y210 x0，即(x5)2y2=25.(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得(322t)2(622t)225，即 t292 t200.由于(9)2420820，可设 t1，t2是上述方程的两个实根 所以1212t9 220ttt 又直线 l 过点 P(2，6)，可得|PA|PB|t1|t2|(t1)(t2)(t1t2)92.