1、第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020陕西渭南临渭期末)已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析由条件概率计算公式得P(B|A)=,所以,所以P(AB)=.故选C.2.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A=第一次出现正面,事件B=第二次出现正面,则P(B|A)等于()A.B.C.D.答案B解析第一次出现正面的概率是P(A)=,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(AB)=.所以P(B|A)=.3.(2020江苏常州期末)同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的
2、点数为奇数”为事件A,“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B,则P(B|A)=()A.B.C.D.答案A解析P(A)=,若事件A,B同时发生,则蓝色骰子向上点数为奇数,故P(AB)=,所以P(B|A)=.故选A.4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是()A.B.C.D.答案C解析记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.故P(B|)=.5.(2020广东深圳南山校级期中)一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个是男孩的概率为.答案解析一个家庭中有两个小孩,已知
3、其中有一个是女孩,基本事件有(女,女),(女,男),(男,女),共3个,其中另一个是男孩包含的基本事件有2个,分别为(女,男),(男,女),则另一个是男孩的概率为.6.从1,2,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是.答案解析A=甲取的数是5的倍数,B=甲取的数大于乙取的数,P(B|A)=.7.一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%,从这批产品中任取一件,求该产品是一等品的概率.解设A表示“取出的产品为合格品”,B表示“取出的产品为一等品”,则P(B|A)=45%.因为P()=4%,P(A)=1-P()=1-4%=9
4、6%.所以P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%45%=43.2%.关键能力提升练8.(2021浙江宁波高二课时练习)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,若一盘中共有两种月饼,其中4块五仁月饼,6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为()A.B.C.D.答案D解析设“取到的都是同种月饼”为事件A,“都是五仁月饼”为事件B.因为P(AB)=,P(A)=.所以P(B|A)=.所以在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为.故选D.9.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于()A.B
5、.C.D.答案A解析P(A|B)=,P(AB)=,P(B)=1-P()=1-=1-.P(A|B)=.故选A.10.(2021辽宁大连一模)我国中医药选出的“三药三方”对治疗某种疾病均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B表示选出的两种中有一方,则P(B|A)=.答案解析某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B表示选出的两种中有一方,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.11.将分别写有A,B,C,D,
6、E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为.答案解析A,B,C,D,E 5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,其余四张的可能结果有=24种,其中第一张是A且第三张是C的可能结果有=2种,所以所求的概率为.12.一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:(1)第一次取出的是黑球的概率;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;(3)在第一次取出的是黑球的
7、条件下,第二次取出的是白球的概率.解依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,设事件B表示“第二次取出的是白球”.(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以P(A)=.(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=.(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P(B|A)=.学科素养拔高练13.(2020江西高二期末)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为()A.B.C.D.答案A解析设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”,
8、事件B为“学生丙第一个出场”,则P(A)=,P(AB)=,则P(B|A)=.故选A.14.(2020河南南阳期中)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)求男生甲被选中的概率;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.解(1)从6名成员中挑选2名成员,共有=15种情况,记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的基本事件数为=5种,故P(A)=.(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=,由(1)知P(A)=,故P(B|A)=.(3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=,“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=,故P(B|C)=.