1、第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:Ep=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.重力势能具有相对性.重力势能的数学表达式E0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负,当物体在参考平面之上时,重力势能Ep为正值;当物体在参考平面之下时,重力势能Ep为负值.注意物体重力势能的正、负
2、的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力
3、所做的功;其定量关系式为:WG=-Ep=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能
4、增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为Ep=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-Ep.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.物体(或系统)减少的势能Ep减等于增加的动能
5、Ek增,即Ep减=Ek增.若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即EA减=EB增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即WG=E-E.若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹
6、力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即WF=E2-E1.若WF0,E2E1,机械能增加.若WF0,E2t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以Ep甲Ep乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如图所示,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面
7、的高度是（）A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+mAv2+mBv2,此时mAv2=mAgh,而mB=mA则mBv2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物块的质量为m，经A处
8、时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+2R)-m1g2R= (m1+m2)v2对m1在最高点，只受重力作用.由圆周运动得m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案：m2= m1课时作业二
9、十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，EK代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为E0，则有EP=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-EK=E0-mgh.综上可知只有B对.答案:B2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a
10、、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h,由h=得h=h,所以a上升的最大高度为h+h=h,则B正确.答案:B3.一根长为l的不可伸长的轻绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点.将小球拉起使轻绳拉直并与竖直方向在60角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有hOA=hBC=hCD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hA；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hB；当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度hC，则小球摆动的最大
11、高度hA、hB、hC之间的关系是()A.hA=hB=hCB.hAhBhCC.hAhB=hCD.hA=hBhC解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh.代入数据m()2-0=mglcos60-mg2R,解得R=l故小球绕C点能做圆周运动，绕AB两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度hA=hB=，故选D.答案:D4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，
12、小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则()A.小球通过D点时速度可能为零B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上D.O点可能与D点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确
13、.答案:B5.如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角=45.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，下列说法正确的是() A.A、B速度同时达到最大值B.轻质细绳一直对B做负功C.A能获得的最大动能为（-1）mgHD.B将在竖直方向做简谐运动解析:A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律，得：EK=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错.答案:C6.
14、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则()A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45D.A、B两球的最大速度之比vA:vB=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vAvB=(2l)(l)=2:1，故选项B、D是正确的.当OA与竖直方向的夹角为时，由机械能守恒定律得：mg2lcos-2mgl（1-sin)=2mv
15、+mv可得：v=gl(sin+cos)- gl由数学知识知，当=45时，sin+cos有最大值，故选项C是正确的，选项A是错误的.答案:BCD7.如图所示，物体沿30的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()A.不变的B.减小的C.增加的D.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.答案:A8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为
16、EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：EA+EB等于拉力F做的功EA+EB小于拉力F做的功EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()A.B.C.D.解析:由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的.答案:A9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成角（/4).则F大小至少为
17、_；若F=mgtan，则质点机械能大小的变化情况是_.答案:mgsin机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sin)=2mv2解得v=（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自
18、由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果.B增加的动能为EKB=mv2-mgh=mgLsin.因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsin答案:(1)v=(2)W=-mgLsin11.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？解析:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面，A向下运
19、动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(mA+mB)g+ (mB+mB)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力.求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h.（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）解析:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v根据机械能守恒得mg(l2-l1cos)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2物品落地点的水平位移x=vt解得x=2则该点离最低点B的距离s= =（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cos)解得=arccos(cos-)答案：（1）（2）=arccos(cos-)