1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三讲函数与方程及函数的实际应用函数与方程部分大多数情况考小题，选择题填空题都有可能，属于中等难度的题目，在大题中出现也有可能，但如果考应用题应注意理解题意高考命题组多次表示只要得到好的应用题就会在高考中用，要做有函数应用大题的打算1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)，方程f(x)0的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个实数而不是一个点(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号2函数的零点与方程的根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方
2、程f(x)g(x)的实根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标3函数有零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法2用二分法求函数零点的近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(
3、a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点，若f(a)f(x1)0，则令bx1此时零点x0(a，x1)，若f(x1)f(b)0，则令ax1此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤1三种增长型函数模型的性质2.三种增长型函数模型的增长速度比较yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有axxnlogax3建立函数模型解函数应用题的过程判断下面结论是否正确(请在括
4、号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)幂函数增长比直线增长更快()(3)不存在x0，使ax0xlogax0.()(4)美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25%，2015年想要恢复成原价，则应降价25%.()(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利()(6)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)()1已知函数f(x)log2x在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(C)A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)解
5、析：因为f(2)310，f(4)20，所以由根的存在性定理可知，选C.2(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为(D)A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，所以f(x)所以g(x)由解得x1或3；由解得x2.所以
6、函数g(x)f(x)x3的零点的集合为2，1，3故选D.4(2015北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(D)A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对- 6 - 版权所有高考资源网