1、福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D2.若，则下列不等式中错误的是（ ）A B C D3.已知命题：，命题：若，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4.“”是“”的（ ）A充分而不必要 B充分必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.下列命题中，说法错误的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则” B.“是真命题”是 “是真命题”的充分不必要条件 C.“，”的否定是
2、“，” D“若，则是偶函数”的逆命题是真命题6.设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）A B C. D7.甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A， B， C.， D，8.设为等比数列的前项和，则（ ）A B C. D9.在等差数列中，是前项和，则（ ）A B C. D10.设，分别是双曲线：的左右焦点，点.若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D11.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）A B C. D12.如图所示，过抛物线的焦点的
3、直线，交抛物线于点，.交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的焦距为 14.在数列中，且数列是等比数列，则 15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为 16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.（1）若命题中的椭圆的离心率为
4、，求实数的值；（2）命题是命题的什么条件.18. 已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.19.已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围. 20.已知数列，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列.（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求. 21.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）求直线和分别与直线交于点，问：轴上是否存在定点使得？乳品存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22.在直角坐标系中
5、，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求. 试卷答案一、选择题1-5: AABCC 6-10:DDABC 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知得：，解得：椭圆离心率，解得:.（2）命题成立的条件为，命题成立的条件为，由此可得命题是命题的充分不必要条件.18.解：（1）在上恒成立，即在上恒成立，所以（2）当时，等价于；当时，等价于； 当时，等价于；当时，等价于或综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，
6、的解集为；当时，的解集为.19.解：（1）设，当直线的斜率是时，的方程为，即，由得：，又， ，由及得：，得抛物线的方程为.（2）设：，的中点坐标为，由得，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为： 对于方程，由得或，.20.解（1）当时，当时，综上，是公比为，首项为的等比数列，.（2），综上，是公差为，首项为的等差数列.（3）由（2）知：两式相减得：.21.解：（1）由椭圆方程可得，从而椭圆得半焦距.所以椭圆得离心率为.（2）依题意，直线的斜率不为，设其方程为.将其代入，整理得设，则，.易知直线的方程是，从而可得，同理可得.假设轴上存在定点使得，则有.所以，将，代入上式，整理得：所以，即，解得或.所以轴上存在定点或，使得.22.解：（1）由得，即.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程得两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：.