1、241平面向量数量积的物理背景及其含义一、三维目标知识与技能：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件。过程与方法：通过数量积的学习，使学生掌握向量的数量积及其运算，及数形结合的思想。情感态度与价值观：培养学生应用意识。二、学习重、难点：重点：平面向量的数量积定义。难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。三、学法指导：本节学习的关键是理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加对于平面向量数量积的认识。主要知识
2、点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的重要性质；平面向量数量积的运算律。四、知识链接：力做的功：W = |F|s|cosq，q是F与s的夹角。两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则叫与的夹角。（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0q180五、学习过程：问题1.平面向量数量积（内积）的定义：并规定与任何向量的数量积为0。说明：两个向量的数量积与向量同实数积区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。 （2）两个向量的数量积称为内积，写成；书写时要严格区分符号“”在
3、向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。（3）在实数中，若，且，则；但是在数量积中若，且，不能推出因为其中cosq有可能为0。问题2.“投影”问题3.向量的数量积的几何意义：问题4.由向量数量积的定义，能得到哪些结论： 设、为两个非零向量，则A例1. 已知,， 与的夹角，求.A问题5.平面向量数量积的运算律:说明：（1）一般地，（2）A例2证明： 有如下常用性质：.B例3 已知,， 与的夹角为求.B例4 已知,， 且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直。 六、达标检测：B1.已知，且与垂直，则与的夹角是（ ）A.60 B.30 C.135 D.B2已知，则_， 。B3.已知向量、的夹
4、角为，则 。B4.已知，a-b=-8i+16j，其中是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么= 。B5.已知，(1)若，求；(2)若、的夹角为，求. B6. 设，且与垂直，则 。七、学习小结：1平面向量的数量积及其几何意义。2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律。3.平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题。八、课后反思：241平面向量数量积的物理背景及其含义例1 ab= -10例2 证明：()()（a+b）()() ()= +=()（a+b）=-+=例3 (a+2b)(a-3b)=-72例4 解：向量a+kb与a-kb互相垂直的条件是：（a+kb）（a-kb）=0即k=0 = 9 = 16 9-16 k=【达标检测】1 D 2 |a+b|=_，|a-b|= .3. |a+b|a-b|= .4. ab= -63 .5 (1) (2)7. .
