1、2020-2021学年第一学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟 总分150分一、单选题（5*12=60）1已知曲线yx2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A4 B3 C2 D.2下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R，xx010”D若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题3已知p：|x1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca1 Da14函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D45已知函数f(x)的导函数
2、为f(x)，且满足f(x)2f(e)xln x，则f(e)()A. Be C D e6若函数f(x)2x2ln xax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为() A(4，) B4，) C(，4) D(，47已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为2x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|2，则|PF2|()A4 B6 C8 D108已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8 D99已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cx
3、y10 Dxy1010设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)11若P为曲线yln x上一动点，Q为直线yx1上一动点，则|PQ|min()A0 B. C. D212已知函数f(x)lnxax22x有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0，1) C (0，2) D(0，3)二、填空题（5*4=20）13设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则命题的1
4、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 .14已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_15函数yx2ln x的单调减区间为_16曲线yx(x0)上点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则点P的坐标为_三、解答题17已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围18已知函数f(x)(xa)ex(aR)(1)当a2时，求函数f(x)在x0处的切线方程；(2
5、)求f(x)在区间1,2上的最小值19已知函数f(x)xln x(x0)(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值20已知椭圆E：1(ab0)经过点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设点A，F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点)21函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
6、2cos0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值2020-2021学年第一学期期末考试高二文科数学答案一、单选题（5*12=60）1C 2. B 3 D 4C 5 A 6D 7C 8C 9B 10. D 11. C 12B二、填空题（5*4=20）131 141 15(0,1 16三、解答题19解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真
7、，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1.综上所述，m的取值范围为18.解f(x)(x1a)ex.(1)当a2时，f(x)(x1)ex.f(0)2，f(0)1，所求切线方程为y2x，即xy20.(2)令f(x)0得xa1.若a11，则a2.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增f(x)minf(1)(1a)e；若a12，则a3.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递减f(x)minf(2)(2a)e2；若1a12，则2a3.f(x)，f(x)随x的变化情况如表：f(x)的减区间为(1，a1)，增区间为(a1,2)，f(x
8、)minf(a1)ea1.综上可知当a2时，f(x)min(1a)e；当a3时，f(x)min(2a)e2；当2a0，得x，令f(x)0，得0x0)，则g(x)，由g(x)0x1，由g(x)00x0，解得x1；令f(x)0，解得0x1即m2，当0x1时，f(x)x(1ln x)0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x)(或者举例：当xe2时，f(e2)e20)如图，由图象可知，m10，即m1，由可得2m1.故m的取值范围为(2，1)22.解由2cos0得22cos0.2x2y2，cosx，x2y22x0，即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.由可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos，2sin)，由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，当cos时，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.
